福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下期中考试数学试卷（解析版）

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福建省厦门市第一中学 2023-2024 学年高一下期中考试数学试卷
命题教师 李寅童 审核教师 周翔 2024．4
本试卷共 4页，满分 150 分
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认
真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.
2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.
3．考试结束，考生只须将答题卡交回.
一、单选题：本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个正确答案.
1. 若复数 z满足 ，则在复平面内复数 z对应的点 Z位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】设出 ，a， ，利用复数相等求出实部与虚部，得到所在象限.
【详解】设 ，其中 a， ，则 ，则 ， ，
即 ， ，故 ，
此时 z在复平面内对应的点为 ，位于第四象限，
故选：D.
2. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算求得 ，结合 ，列出方程，即可求解.
【详解】由向量 ，可得 ，
因为 ，可得 ，解得 .
故选：C.
3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ，且 ，
，则该平面图形的高为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由斜二测画法还原该平面图形的原图，计算可得．
【详解】在直角梯形 中， ， ，
则 ，
直角梯形 对应的原平面图形为如图中直角梯形 ，
，
所以该平面图形的高为 .
故选：C.
4. 直线 与平面 平行的充要条件是（ ）
A. 直线 上有无数个点不在平面 内
B. 直线 与平面 内的一条直线平行
C. 直线 与平面 内的无数条直线都平行
D. 直线 与平面 内的任意一条直线都没有公共点
【答案】D
【解析】
【分析】
A. 由无数个点不代表所有的点来判断，B.由线面平行的判定定理来判断， C. 由无数个不代表所有的来判
断D. 由直线与平面平行的定义来判断.
【详解】A. 无数个点不是所有点，所以不正确；
B. 缺少直线 在平面外，所以不正确；
C. 无数条直线不是所有的直线，所以不正确；
D. 由直线与平面平行的定义，正确.
故选：D
【点睛】本题主要考查了线面平行的定义及判定定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5. 在△ 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，则 或 和 ，则 ，则 ，
可得出答案.
【详解】若 ，则 或 ，即 或 ，
所以在△ 中，“ ”是“ ”的不充分条件
若 ，则 ，则 ，
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