福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（解析版）

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厦门市 2024 届高中毕业班第二次质量检查
数学能力提升练习
满分：150 分 考试时间：120 分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别解不等式求出集合 ，求出 ，根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由 ，得 ，则 ，
由 ，得 ，则 ， ，
故 ，
故选：C
2. 已知正项等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据 的关系，将已知等式相减，结合等差数列的性质，即可求得答案.
【详解】因为 ，故两式相减得： ，
即 ，则 ，
又数列 为正项等差数列，故 ，即 ，
故选：B
3. 已知 ， 为关于 的实系数方程 的两个虚根，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解得 的虚根，代入 求解即可.
【详解】由 ， ，
∴方程 的两个虚根为 ， 或 ， ，
不妨取 ， ，则 ， ，
∴.
故选：A.
4. 已知样本 的平均数等于 分位数，则满足条件的实数 的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】确定样本的 分位数为样本数据从小到大排序后的第 4个数，分类讨论 x的取值范围，结合样
本平均数列出方程，即可求得答案.
【详解】因为 ，故样本的 分位数为样本数据从小到大排序后的第 4个数，
由题意得 ，
当 时， ，则 ，满足题意；
当 时， ，则 ，与 矛盾；
当 时， ，则 ，满足题意；
故满足条件的实数 的个数是 2，
故选：C
5. 在平面直角坐标系 中，点 在直线 上.若向量 ，则 在 上的投影向量
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】确定直线的方向向量，结合数量积的运算判断出 为直线 的法向量，结合
投影向量的含义即可求得答案.
【详解】由题意设直线 的方向向量为 ，则 ，
而 ，则 ，即 为直线 的法向量，
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