福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

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厦门市 2023-2024 学年第一学期高二年级质量检测
数学试题
满分：150 分考试时间：120 分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C.3 D.
2.已知直线 的倾斜角为 ，直线 过点 ，若 ，则 在 轴上的截距为（ ）
A. B. C.2 D.
3.点 到双曲线 的渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
4.在四棱锥 中，底面 为平行四边形，点 满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
5.已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.1
6.已知椭圆 的左、右焦点为 ， ， 上一点 满足 ， 为线段
的中垂线与 的交点，若 的周长为 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知梯形 中， ， ， ， ， .如图，将 沿对角
线 翻折至 ，使得 ，则异面直线 ， 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对
称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线 上的一点 （异于原点 ）作 的切线 ，
过 作 的平行线交 （ 为 的焦点）于点 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知集合 ， .若 ，则实数 可以为（
）
A.0 B. C.1 D.2
10.如图，在棱长为 2的正方体 中，点 ， 分别是 和 的中点，则（ ）
A.
B.
C.点 到平面 的距离为
D.直线 与平面 所成角的正弦值为
11.已知曲线 ，其中 ，则（ ）
A.存在 使得 为圆
B.存在 使得 为两条直线
C.若 为双曲线，则 越大， 的离心率越大
D.若 为椭圆，则 越大， 的离心率越大
12.若数列 满足 ，则（ ）
A.数列 是等比数列
B.当 时， 的所有可能取值的和为 6
C.当 时， 的取值有 10 种可能
D.当 时，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ， ， 三点共线，则 ______.
14.已知抛物线 的焦点为 ， 是 上一点， 的面积为 2，则 ______.
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