福建省厦门第一中学2024届高考模拟（最后一卷）数学试题

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟考

数学

满分：150 分考试时间：120 分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知随机变量，且，，则的值为（

）

A. B. C. D.

2.已知，若，则的取值范围是（）

A. B. C. 或D. 或

3.若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则的值为（）

A. B.4 C. D.8

4.已知三棱锥中平面，，，，，则该三棱锥外接球

的表面积为（）

A. B. C. D.

5.1024 的所有正因数之和为(

A.1023 B.1024 C.2047 D.2048

6.二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即 441 个点.根

据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的二维码，假设我们 1万年用掉个二维码，那么所

有二维码大约可以用（参考数据：，）（）

A. 万年 B. 万年 C. 万年 D. 万年

7.在一次数学模考中，从甲、乙两个班各自抽出 10 个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为

、、…、，乙班的十个人成绩分别为，，…， .假设这两组数据中位数相同、方差也相同，

则把这 20 个数据合并后（）

A.中位数可能改变，方差可能变小 B.中位数可能改变，方差可能变大

C.中位数一定不变，方差可能变小 D.中位数一定不变，方差可能变大

8.若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数的值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个

选项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.若，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

10.已知圆，圆，，则（）

A.两圆的圆心距的最小值为 1

B.若圆与圆相切，则

C.若圆与圆恰有两条公切线，则

D.若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为 2

11.已知函数的定义域为，，且，则（）

A. B.

C. 为奇函数 D. 在上具有单调性

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.已知复数（）的实部为 0，则 ___________.

13.已知空间中有三点，，，则点到直线的距离为_________.

14.设函数，若对于任意实数，，总存在，使得，则实数

的取值范围是_________.

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13 分）用 1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则

（1）在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；

（2）对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为，求的分布列与期望.

16.（15 分）已知在正三棱柱中，，.

（1）已知，分别为棱，的中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.（15 分）三角学于十七世纪传入中国，此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究，对三角学的现代

化发展作出了巨大贡献，三倍角公式就是三角学中的重要公式之一，类似二倍角的展开，三倍角可以通过

拆写成二倍角和一倍角的和，再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.

（1）证明：；

（2）若，，求的值.

18.（17 分）已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线

段相交于点，记点的轨迹为曲线 .

（1）求曲线的方程；

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