福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期数学强化限时训练03（3.16）答案

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答案

选择题：1~8：ACBD DADC 9.ABD 10.ABC 11.ABD

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.【答案】A【详解】，又为偶函数，所以，即，

所以 .

2.【答案】C【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以

，

设，所以，所以在上单调递增，

，故，即，即 a的最小值为．

3．【答案】B【详解】若存款利率为，则存款量是，银行支付的利息是，获得的贷款利

息是，银行的收益是，则

，令得：或（舍去）.当时，

；当时， .当时，取得最大值，即当存款利率为

时，银行获得最大收益.

4. 【答案】D【详解】上任取，，所以在处的切线方程为

，即，点在直线上，可

得，令，则 .当

时，，递增，当时，，递减，所以

，直线与曲线的图象有两个交点，则

，当时，，当时，，作出函

数的图象如下：当时，直线与图象有两个交点.

法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线

下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知 .

5．【答案】D【详解】连接，延长交抛物线于两点，不妨

假设在的下方，根据对称性可知，与轴正方向所夹的角为

，因为，所以，．由余弦

定理，得．

6.【答案】A【详解】由双曲线方程知，右焦点，在双曲线上，因为直线 MF 的

方程为，整理得，令，解得，所以，

又，故的中点为，所以以为直径的圆

的圆心为 F，且，连接，因为

在以为直径的圆上，所以，，

，由于，

所以，

因为 P为双曲线上点，所以，且此时 P在圆内，所以 .

7. 【答案】D【详解】方程

 

f x kx 

在

 

1, 2

上恰有三个根，即直线

l y kx 

与函数

 

y f x

的图象有三个交点．由

 

f x

是R上的奇函数，则

 

0 0f

．当

0 1x 

时，

 

lnf x x x

，则

 

ln 1f x x

 

，当

x 

时，

 

0f x



；当

ex 

时，

 

0f x



，所以

 

f x

在

0, e

 

 

 

上递减，

 

f x

在

1,1

 



 

上递增．得

 

f x

在

 

1, 2

上的图象如下：

由于直线

l y kx 

过定点

0, 2

A

 

 

．如图连接 A，

 

1 0B,

两点作直线

1 1

:2 2

l y x 

，过点 A作

   

ln 0 1f x x x x  

的切线

，设切点

 

0 0

,P x y

．其

中

0 0 0

lny x x

，

 

ln 1f x x

 

，则斜率

ln 1

k x 

，切线

  

2 0 0 0 0

: ln ln 1l y x x x x x   

过点

0, 2

A

 

 

．则

  

0 0 0 0

1ln ln 1 0

2x x x x    

，即

，则

ln 1 1 ln 2

k   

，当直线

l y kx 

绕点

0, 2

A

 

 

在

与

之间旋转时，直线

l y kx 

与函数

 

y f x

在

 

1, 2

上的图象有三个交

点，故

1 ln 2, 2

k 

 

 

 

．

8.【答案】C【详解】，，即，

所以是以 1为首项，1为公差的等差数列，得，即，

当时，，，

，所以

二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9.【答案】ABD【详解】，，A正确：

，B正

确；

，而，所以不成立，故 C错误；

，故 D正确.

10.【答案】ABC【详解】根据导函数的图象，可知

，时，时，

时，在上递增，在上递减，在

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