福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（）

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福建省厦门第一中学 2023—2024 学年度
第二学期期中考试
高二年数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．一个小球从 5m 的高处下落，其位移 （单位：m）与时间 （单位：s）之间的关系为 ，则
时小球的瞬时速度（单位：m/s）为（ ）
A．B．C．4.9 D．9.8
2．设抛物线 的焦点为 ，点 为 第一象限上的一点，若 ，则直线 的倾斜角是
（ ）
A．B．C．D．
3．若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为（ ）
A．B．C．2 D．8
4．等比数列 中， ， 是函数 的两个极值点，则 （ ）
A．B．C．3 D．4
5．有 2男2女共 4名大学毕业生被分配到 ， ， 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至
少去 1人，且 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．12 B．14 C．22 D．24
6．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 的解集
是（ ）
A．B．C．D．
7．若甲盒中有 2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有 个白球 、 个红球、2个黑球，现从甲
盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜
色相同的概率大于等于 ，则 的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知函数 对定义域内任意 ，都有 ，则正实数 取值范围
为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9．已知 的展开式中，各项的二项式系数之和为 128，则（ ）
A．B．只有第 4项的二项式系数最大
C．各项系数之和为 1 D． 的系数为 560
10．现有 4个编号为 1，2，3，4的盒子和 4个编号为 1，2，3，4的小球，要求把 4个小球全部放进盒子
中，则（ ）
A．没有空盒子的方法共有 24 种
B．可以有空盒子的方法共有 128 种
C．恰有 1个盒子不放球的方法共有 144 种
D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有 8种
11．已知直线 与曲线 相交于不同两点 ， ，曲线 在点 处的
切线与在点 处的切线相交于点 ，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知函数 ， ，则 的最小值为______．
13． 展开式中常数项为 12，则 ______．
14．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线 的
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