福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷

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厦门大学附属科枝中学
2024-2025 学年 3月阶段性测试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴
的条形码“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．若复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平行四边形 中， 为一条对角线．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，若 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
4．已知向量 满足 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
5．据记载，欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的
天桥”。特别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式 ，将数学中五个重要的数（自然对数
的底 ，圆周率 ，虚数单位 ，自然数的单位 1和零元 0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的
数学公式”根据欧拉公式，若复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6． 的内角 的对边分别为 ，则 （ ）
A． B．3 C． D．2
7．已知 中， 为 的中点，且 ，则向量 在向量
上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．在 中， ，且有 ，则线段 长的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 或
B．若 ，则
C．若 ，则 或
D．已知 为单位向量，若 ，则 在 上的投影向量为
10．在 中，内角 的对边分别为 ，下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 为等腰三角形
C．若 为锐角三角形且 ，则
D．若 ，则符合条件的 有两个
11．对于 ，其外心为 ，内心为 ，垂心为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．向量 与 共线 D．
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知 是纯虚数， 是实数，那么 _________。
13．已知向量 与 的夹角为 ，则 _________。
14．正方形 的边长为 是正方形 的中心，过中心 的直线 与边 交于点 ，与边
交于点 为平面内一点，且满足 ，则 的最小值为_________。
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13 分）
已知 ，且 ．
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值．
16．（15 分）
已知 是平面内两个不共线的非零向量， ，且 ，
三点共线。
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求 的坐标；
（3）已知点 ，在（2）的条件下，若 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 的坐标。
17．（15 分）
在① ，② ，③ 这三个条件中
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