福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题

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2023-2024 年高一下学期四校联考
数学试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的。
1．已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（gggg）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知 ， ，向量 与 的夹角为 120°，若 与 垂直，则 的值为（gggg）
A．1 B．C．D．
3． 的内角 A，B，C的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．在梯形 中，已知 ， ，点 在线段 上，且 ，则（ ）
A．B．
C．D．
5．某运动会上举行升旗仪式，在坡角为 15°的看台上，同一列上的第一排 B处和最后一排 C处测得旗杆
顶部 P处的仰角分别为 60°和30°，第一排和最后一排的距离为 10 m(如图所示)，则旗杆的高度为（
）
A．10 m
B．30 m
C．10 m
D．10 m
6．在等腰三角形 中， ，若 为边 上的动点，则
（gggg）
A．2 B．4 C．8 D．0
7．已知平面向量 与 的夹角为 ，若 恒成立，则实数 t的取值范围为（gggg）
A．B．C．D．
8．某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料
为如图所示的 ， ， 是边 上一点， ， ，
，要求分别把 ， 的内切圆 ， 裁去，则裁去的圆 ， 的面积之和
为（gggg）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（gggg）
A．B．复数 的虚部为
C．若复数 为纯虚数，则 D．
10．已知 a，b，c分别是 三个内角 A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ）
A．若 是锐角三角形，则
B．若 是边长为 1的正三角形，则
C．若 ， ， ，则 有一解
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