福建省三明市六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（解析版）

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三明市 2023—2024 学年高一下期中六校联考数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若复数 满足 ，则在复平面内 的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】先求出复数 z和,再求出在复平面内 的共轭复数对应的点的位置得解.
【详解】由题得 ，所以 ，
所以在复平面内 的共轭复数对应的点为 ，在第一象限.
故选：A.
【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的平行的坐标表示，即可求解.
【详解】因为 ，则 ，得 .
故选：D
3. 已知 a、b为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系，对四个选项逐一判断即可.
【详解】对于 A：若 ， ，则 或 ，故 A错误；
对于 B：若 ， ， 则 或 与 相交，故 B错误；
对于 C：若 ， ，则 ，故 C正确；
对于 D：若 ， ， ，则 或 与 异面，故 D错误.
故选：C.
4. 在 中，内角 ， ， 所对的边为 ， ， ，若 ， ， ，则角 的大小为
（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理及三角形内角和性质求角 的大小.
【详解】由 ，则 ，而 ，故 或 ，
显然，所得角 均满足 .
故选：B
5. 若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设正方体的棱长为 ，则外接球的直径为正方体的体对角线，从而可得球的半径，利用公式求出
两者的表面积后可得它们的比值．
【详解】设正方体的棱长为 ，外接球的半径为 ，则 ，
故球的表面积为 ，而正方体的表面积为 ，
故正方体与这个球
的
表面积之比为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查正方体和其外接球的表面积的计算，注意弄清楚球的半径与正方体的棱长的关系，本题
属于基础题．
6. 在 中，已知 ，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由余弦定理化角为边，然后通过代数式的变形可得．
【详解】因为 ，所以 ，
， ，
所以 或 ，
所以 为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称
为方亭．如图，现有一方亭 ，其中上底面与下底面的面积之比为 ，方亭的高 ，
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