福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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三明一中 2023-2024 学年下学期半期考高二数学科试卷
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若随机变量 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.给定两个随机变量 的 5组成对数据： ，通过计算，得到 关于
的线性回归方程为 ，则 （ ）
A.1 B.1.1 C.0.9 D.1.15
3.已知随机变量 服从两点分布，若 ，则 （
）
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
4.甲 乙 丙､ ､ 3名同学从 4门课程中任选一门作为选修课，则 3名同学所选课程不全相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.若函数 的图像在点 处的切线恰为直线 ，则 （
）
A.3 B.-1 C.1 D.-3
6.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 A， 存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是 0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.
已知该试剂的准确率为 ，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有 的可能呈现阳性；该试
剂的误报率为 ，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有 的可能会误报阳性.现随机抽
取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.某城市新修建的一条道路上有 12 个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 4灯，
但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两或灯，则熄灯的方法有（ ）
A.40 B.35 C.495 D.330
8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构
成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得
，那么我们称 为“不动点”函数.若 存在 个点 ，满足 ，
则称 为“ 型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.从9名男生和 7名女生中选 4人参加活动，规定男女生至少各有 1人参加，则不同的选法种数为（ ）
A. B.
C. D.
10.甲 乙 丙 丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测” “图､ ､ ､ ､
书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件 为“恰有两名同学所报项目相同”，事件
为“只有甲同学一人报“关怀老人'项目”，则（ ）
A.四名同学的报名情况共有 种
B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有 72 种
C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是
D.
11.已知函数 ，则（ ）
A.当 时，函数 恰有 1个零点
B.当 时，函数 恰有 2个极值点
C.当 时，函数 恰有 2个零点
D.当函数 恰有 2个零点时，必有一个零点为 2
三填空题：本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知随机变量 分别满足 ，且均值 ，方差，
则__________.
13.有10 名演员，其中 8人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个 2人唱歌 2人伴舞的节目，则不同的选派方
法共有__________种.
14.已知函数 ，若 时， ，则实数 的取值范围是__________.
四解答题：本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本小题 13 分）
一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客 商务办公者等的留存时间，带动､
当地经济发展，是衡量一座城市生活质量消费水平 投资环境及文化发展活力的重要指标､ ､ .数据显示，近年
来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为
年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中 年对应的年份代码依
次为.
年份代码 123456
中国夜间经济的市场发展规模/万亿元 20.5 22.9 26.4 30.9 36.4 42.4
（1）已知可用函数模型拟合与的关系，请建立关于 的回归方程 的值精确到
（2）某传媒公司预测2023 年中国夜间经济的市场规模将达到48.1 万亿元，现用（1）中求得的回归方程
预测2023 年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归
方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想.参考数据：
3.366 73.282 17.25 1.16 2.83
其中 .
参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘
估计分别为.
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