福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
三明一中 2023-2024 学年下学期 3月月考
高二数学科试卷
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 的展开式中含 项的系数为（ ）
A.-30 B.0 C.15 D.30
2.若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为（ ）
A. B. C.2 D.
3.某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为 ，连续
答对两道题的概率为 .用事件 表示“甲选手答对第一道题”，事件 表示“甲选手答对第二道题”，则
（ ）
A. B. C. D.
4.某4位同学排成一排准备照相时，又来了 2位同学要加入，如果保持原来 4位同学的相对顺序不变，则不同
的加入方法种数为（ ）
A.10 B.20 C.24 D.30
5.四位同学乘同一列火车，火车有 10 节车厢，则至少有两位同学上了同一节车厢的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.第33 届夏季奥运会预计 2024 年7月26 日至 8月11 日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增 2个竞赛项目和
3个表演项目.现有三个场地 分别承担这 5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则
不同的安排方法有（ ）
A.150 种 B.300 种 C.720 种 D.1008 种
7.已知 ，则
（ ）
A.-15 B.-6 C.6 D.15
8.已知定义在 上的函数 的导数为 ，且对任意的 满足 ，则不等
式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的
成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（ ）
A.第9行中从左到右第 6个数是 126
B.
C.
D.
10.已知随机变量 的分布列为 ，其中 是常数，则（ ）
A.
B.
C.
D.以上均不正确
11.已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.某学校开设了 4门体育类选修课和 4门艺术类选修课，学生需从这 8门课中选修 2门或 3门课，并且每类
选修课至少选修 1门，则不同的选课方案共有__________种（用数字作答）.
13.函数 的极大值为__________.
14.甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，
若股子点数大于 3，则甲将球传给乙，若点数不大于 3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于
4，则乙将球传给甲，若点数不大于 4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于 3，则丙将球传
给甲，若股子点数不大于 3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中，投掷 次股子后 ，记球在甲手
中的概率为 ，则 __________；__________.
四 解答题：本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）已知 展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为 .
（1）求 的值；
（2）求展开式中有理项的系数之和.（用数字作答）
16.（15 分）车间有11 名工人，其中 5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳
工，现在要在这 11 名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？
17.（15 分）现有两台车床加工同一型号的零件，第 1台车床加工的零件次品率为 ，第 2台车床加工的零
件次品率为 ，加工出来的零件混放在一起已知第 1台车床加工的零件数与第 2台车床加工的零件数之比
为 ，从这些零件中任取一个.
（1）求这个零件是次品的概率；
（2）已知这个零件是次品，求它是第一台车床加工的概率.
18.（17 分）某商场为了促销规定顾客购买满500 元商品即可抽奖，最多有 3次抽奖机会，每次抽中，可依次
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