福建省三明市2024届普通高中高三毕业班质量检测数学试题

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三明市 2024 年普通高中高三毕业班质量检测
数 学 试 题
（本试卷总分 150 分， 考试时间 120 分钟。）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无
效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一 选择题：本题共､8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知直线 y=-x+2 与圆
x²+y²=4
相交于 M，N两点，则|MN|=
A .❑
√
2
B.2
C.2❑
√
2
D.4
2. 已知 a，b，c分别为 ΔABC 三个内角 A，B，C的对边，
a=3，b=❑
√
37 ，c=7
，则 A+C 的值为
A.
π
6
B . π
3
C . 2π
3
3.随机变量 ξ~ N（μ，σ²），函数
f
(
x
)
=x²−4x+ξ
没有零点的概率是
1
2
，则 μ的值为
A. 1 B.2 C.3 D.4
4.若
a=
(
−2
3
)
2
3，b=
(
−1
3
)
2
3，c=log2
3
1
3
，则
A. c>a>b B. c>b>a C. a>b>c D. b>c>a
5.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任
何 进 制 数 均 可 转 换 为 十 进 制 数 ， 如 八 进 制 数 （ 3750 ）8转 换 为 十 进 制 数 的 算 法 为
3×8³+7×8²+5×8¹+0×8⁰=2024
.若将八进制数
77 ⋯7
6个7
转换为十进制数，则转换后的数的末位数字
是
A.3 B.4 C.5 D.6
6.函数
f
(
x
)
=sin
(
ωx+φ
)
¿
的部分图象如图所示，其中 A，B两点为图象与 x轴的交点，C为图象的最
高点，且△ABC 是等腰直角三角形，若
⃗
OB =−3
⃗
OA
，则向量
⃗
A O
在
向量
⃗
AC
上的投影向量的坐标为
A .
(
−1
4,− 1
4
)
B .
(
1
4,1
4
)
C .
(
−1
2, − 1
2
)
D .
(
1
2,1
2
)
7.已知抛物线
x²=2p y ¿
的焦点为 F，第一象限的两点 A，B在抛物线上，且满足|AF|-|BF|=3，|AB|
=3
❑
√
2
若线段 AB 中点的横坐标为 3，则 p的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知函数
f
(
x
)
=eˣ ⁻¹− e ¹⁻ˣ+x³−3x²+3x
，若实数 x，y满足
f
(
3x²
)
+f
(
2y²−4
)
=2
，则 x+y 的最大
值为
A. 1
B .
❑
√
5
2
C . ❑
√
5
D .
❑
√
30
3
二 多选题：本题共､3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.i 是虚数单位，下列说法正确的是
A . i202 4 =−1
B.若
ω=−1
2−
❑
√
3
2i
，则
ω2=ω
C.若|z|=l，z∈C，则|z-2|的最小值为 1
D.若-4+3i 是关于 x的方程
x²+px+q=0
(
p , q ∈R
)
的根，则 q=7
10.假设甲袋中有 3个红球和 2个白球，乙袋中有 2个白球和 2个红球.现从甲袋中任取 2个球放入
乙袋，混匀后再从乙袋中任取 2个球.下列选项正确的是
A.从甲袋中任取 2个球是 1个红球 1个白球的概率为
3
5
B.从甲、乙两袋中取出的 2个球均为红球的概率为
1
20
C.从乙袋中取出的 2个球是红球的概率为
37
150
D.已知从乙袋中取出的是 2个红球，则从甲袋中取出的也是 2个红球的概率为
18
37
11.在棱长为 2的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，E，F，G分别为
AB，B C ，C1D1
的中点，则下列
说法正确的是
A.若点 P在正方体的表面上，且
⃗
PE ⋅
⃗
PG=0
，则点 P的轨迹长度为 24π
B.若三棱锥 F-C1CE 的所有顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为
1 4 π
C.过点 E，F，D1 的平面截正方体
ABCD− A1B1C1D1
所得截面多边形的周长为
❑
√
2+2❑
√
13
D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的
最小值为 32
三 填空题：本大题共､3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极
差是其第 30 百分位数的 7倍，则 a的值为 .
13.已知关于 x的不等式
(
x − keˣ
)
[
x²−
(
k+3
)
x+9
)
≤0
对任意
x∈
(
0，+∞
)
均成立，则实数 k的取值范围
为 .
14.记
Nm
∗=
{
1,2,3 ,⋯,m
)
(
m∈N∗
)
, Ak
表示 k个元素的有限集，S（E）表示非空数集 E中所有元素的和，
若集合
Mm, k=
{
S
(
Ak
)
∨Ak⊆Nm
∗
)
，则
M4,3=¿
，若
S
(
Mm,2
)
≥817
，则 m的最小值为 .
四 解答题：本大题共､5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）如图，多面体 PABCD 中，△PBD 和△CBD 均为等边三角形，平面 ABD⊥平面 PBD
，BD=2，PC =❑
√
3.
（1）求证：BD⊥PC;
（2）求平面 ABD 与平面 PBC 夹角的余弦 值.
16.（15 分）已知函数
f
(
x
)
=sinωx +cos
(
ωx+π
6
)
（其中 ω>0）图象的两条相邻对称轴间的距离为
π
2
.
（1）若 f（x）在（0，m）上有最大值无最小值，求实数 m的取值范围；
（2）将函数 f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍
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