福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析

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三明一中 2023-2024 学年下学期半期考
高一数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 的实部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，利用复数相等建立方程组，解出 即可.
【详解】设 ，
由 ，得 ，
，解得 ，
故 的实部为 ，
故选：C.
2. 已知在 中， ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦定理运算求解.
【详解】由余弦定理 可得 ，故 .
故选：B
3. 的斜二测直观图 如图所示，则 的面积是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，结合斜二测画法规则，求出 的底边 及这边上的高即可计算得解.
【详解】依题意，由斜二测画法规则知， 的底边 ，边 上的高 ，
所以 的面积是 .
故选：D
4. 若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 内存在一条直线与 平行 B. 内不存在与 平行的直线
C. 内所有直线与 异面 D. 内所有直线与 相交
【答案】B
【解析】
【
分析】根据线面位置关系逐一分析即可.
【详解】若 内存在一条直线与 平行，则由 和线面平行判定定理可知 ，与已知矛盾，故 内
不存在直线与 平行，A错误，B正确；
记 ，当 内直线 a过点 A，则 与 a相交，C错误；
当 内直线 b不过点 A，则 与 b异面，D错误.
故选：B
5. 如图，在三棱柱 中， 分别为 的中点，则下列说法错误的
是（）
A. 四点共面 B.
C. 三线共点 D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于 AB，利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断；对于 C，利用平面公理判断得
， 的交点 在 ，从而可判断；对于 D，举反例即可判断.
【详解】对于 AB，如图，连接 ， ，
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