福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题

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三明一中 2023-2024 学年下学期 3月月考
高一数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符
合题目要求的.
1.已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知平面向量 ，且 ，则 （ ）
A.-9 B.1 C.-1 D.3
3.已知 为两个不共线向量， ，则（ ）
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
4.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 为（ ）
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5.已知 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在 中，满足条件 ，若 ，则 （ ）
A. B.2 C.4 D.8
7.2023 年入冬以来，哈尔滨冰雪旅游火爆出圈.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球､
圆柱 棱柱于一体，极具对称之美､.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
，高约为 ，在它们之间的地面上的点 （ 三点共线）处测得楼顶 教堂顶､的仰角分
别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶 的仰角为 ，则估算索菲亚教堂的高度 约为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知圆 的半径为 2，弦长 为圆 上一动点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
合题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.
9.若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 是复数，下列说法正确的是
A. B.若 ，则 或
C. D.若 ，则
11.已知 为 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则 为等边三角形
C.若 ，则 为 的垂心
D.若 ，则点 的轨迹经过 的重心
第II 卷（非选择题共 92 分）
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 为非零向量，若 ，则 __________.
13.在 中，已知角 ，边 ，则角 __________.
14.阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系 中，螺线与坐标轴依次
交于点 ， ，并按这样的规
律继续下去.
给出下列四个结论：
①对于任意正整数 ；
②存在正整数 为整数；
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