福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题（解析版）

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三明一中 2023-2024 学年下学期 3月月考
高一数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助复数相等求解作答
【详解】 所以
故选：D
2. 已知平面向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由 知 ，再根据向量数量积的坐标运算解题即可.
【详解】因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，解得
.
故选：B
3. 已知 是两个不共线的向量，且 ，则（ ）
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
【答案】A
【解析】
【分析】借助向量运算与共线定理即可得.
【详解】 ，故 ，则 ，
又因为两向量有公共点 ，
故 三点共线.
故选：A.
4. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 为（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】利用余弦定理化角为边即可得解.
【详解】因为 ，
由余弦定理可得 ，
所以 ，
即 ，所以 ，
所以 为等腰三角形.
故选：C.
5. 已知 ， 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的投影向量公式进行求解.
【详解】由题意得， 在 上的投影向量为 .
故选：C
6. 如图，在 中，满足条件 ，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量加法的三角形法则，结合已知条件，可得 ，求出 ，从
而得出答案.
【详解】因为 ， ,
所以 ，
即 ，
又 ，
所以 ，故 .
故选：A.
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