福建省泉州市泉州一中 泉港一中 厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题(1)

3.0 envi 2025-01-11 5 4 1.02MB 18 页 3知币
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泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟
2023—2024 学年下学期期中考联考
高一年段数学学科试卷
满分：150 分 考试时间：120 分钟
命题人：刘冰 审核人：周瑞明 郭惠勇
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为 a厘米，
b厘米，高为 c厘米），则该青铜器的容积约为（取 ）（ ）
A． 立方厘米 B． 立方厘米
C． 立方厘米 D． 立方厘米
4．已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量 （ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
① 已知 为三条直线，若 异面， 异面，则 异面；
②若a不平行于平面 ，且 ，则 内的所有直线与 a异面；
③ 两两相交且不公点的三条直线确定一个平面；
④ 若 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 ，则 ，三点共线．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．如图所示，在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为 的军事基地 C和D，测得
蓝方两支精锐部队分别在 A处和 B处，且 ，则蓝方
这两支精锐部队的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 为单位向量，且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．C．4 D．6
8．我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行
平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的
体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图
1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一
新几何体（如图 2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此
可证明新几何体与半球体积 相等，即 ．图 3是一种“四脚帐篷”的示
意图，其中曲线 和 均是以 2为半径的半圆，平面 和平面 均垂直于平面 ，用任
意平行于帐篷底面 的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用
祖暅原理可求得该帐篷的体积为（ ）
图1 图2 图3
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分．
9．下列四个选项中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．圆台 上下底面圆的半径分别为 ，母线长为 4，则该圆台的侧面积为
C．正四棱柱的底面边长为 2，侧棱长为 4，且它的所有顶点在球 O的表面上，则球 O的表面积为
D．某圆柱下底面圆直径为 ，其轴截面 是边长为 2的正方形， 分别为线段 上的两个
动点，E为 上一点，且 ，则 的最小值为
10．在 中，内角的对边分别为 ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 为锐角三角形，则
C．若 ，则 一定为钝角三角形
D．若 的三角形有两解，则 a的取值范围为
11．直角中，斜边 为 所在平面内一点， （其中
），则（ ）
A． 的取值范围是B．点 P的轨迹经过 的外心
C．点 P所在轨迹的长度为2 D． 的取值范围是
三、填空题：本题共 3小题，每填空题小题 5分，共 15 分．
12．若复数z满足（i为虚数单位），则 _________．
13．如图所示， 表示水平放置的 的直观图， ，点 在 轴上，且
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