福建省泉州市培元中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题 数学 含答案

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2024 届培元中学高三年段 12 月份月考
数学试卷
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第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，在每小题只有一项是符合题目要求的．
1
.
已知 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D. 10
2. 已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设 ，若 ，则实数 的取值范围为.
A. B. C. D.
4. 两个粒子 A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 ， ，则
在 上的投影向量的长度为（ ）
A. 10 B. C. D. 2
5. 已知函数 ，若 为奇函数，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求 1与2相邻，3与4相邻，5与6不相邻，这样的
六位数有（ ）
A. 24 个B. 48 个C. 96 个D. 36 个
7. 设等比数列 的前 项和为 .已知 ， ，则 （ ）
A. B. 16 C. 30 D.
8. 已知抛物线 ，焦点为 F，点 M是抛物线 C上的动点，过点 F作直线
的垂线，垂足为 P，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、多项选择题：本题共 4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．
9. 将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象关于 轴对称，则实数 的值可
能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已 知 椭 圆 与 双 曲 线 共 焦 点 ， 设 它 们 在 第 一 象 限 的 交 点 为 ， 且
，则（ ）
A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的离心率为
C. 双曲线的渐近线方程为 D. 双曲线在 点处切线的斜率为
11. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形 （边长为 2个单位）的顶
点 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为
，则棋子就按逆时针方向行走 个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又
回到点 处，则（ ）
A. 三次骰子后所走
的
步数可以是 12 B. 三次骰子的点数之和只可能有两种结果
C. 三次股子的点数之和超过 10 的走法有 6种D. 回到点 处的所有不同走法共有 27 种
12. 如图，在边长为 的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点， 是棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 为 中点时，直线 平面
B. 当 为 中点时，直线 与 所成的角为
C. 若 是棱 上的动点，且 ，则平面 平面
D. 当 在棱 上运动时，直线 与平面 所成的角的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4小题．
13. 已知 的展开式中 项的系数为_____________．
14. 已知数列 满足 , ，则 的最小值为____________．
15. 已知 是双曲线 的左焦点， 为坐标原点，过 且倾斜角为 的直线
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