福建省泉州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟训练卷

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2023-2024 学年福建省泉州市第一中学高一（上）期末数学模拟训练卷
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（5分）已知集合 A＝{x| 2≤﹣x＜3}，B＝{x|x＜﹣1}，那么集合 A∩B等于（　　）
A．{x| 1﹣＜x＜3} B．{x|x≤ 1﹣或x＞3}
C．{x| 2≤﹣x＜﹣1} D．{x| 1≤﹣x＜3}
2．（5分）已知命题 p：∀x∈R，x2＜0，则￢p是（　　）
A．∀x∈R，x2≥0 B．∃x0∈R，
x0
2≥0
C．∀x∉R，
x0
2≥0
D．∃x0∈R，
x0
2＞0
3．（5分）log28＝（　　）
A．2 B．3 C．1 D．﹣3
4．（5分）已知角 α的终边经过点 P（﹣2，1），则
tanα +cos (3π
2+α)=¿
（　　）
A．
−1
2+❑
√
5
5
B．
−1
2−
❑
√
5
5
C．
−2+❑
√
5
5
D．
5．（5分）若函数
f(x)=
{
x3+2x2+3x，x ≥0
x3+a x2+bx ，x＜0
)
为奇函数，则实数 a，b的值分别为（　　）
A．2，3 B．﹣2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣3
6．（5分）函数 f（x）＝log2x
−2
¿x − 1∨¿¿
的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
7．（5分）设集合 A＝{x|ax2﹣ax 2≥0}﹣，若 A＝∅，则实数 a的取值集合是（　　）
A．{a| 8﹣＜a＜0} B．{a|a＜﹣8} C．{a|a≤ 8}﹣D．{a| 8﹣＜a≤0}
8．（5分）已知函数 f（x）
¿
{
1− f (x+1)，x＜1
lo g2x，1≤ x ≤ 2
f(x −1)+1，x＞2
)
，则函数 g（x）＝f（x）﹣a|x1|﹣在[0，5]上的零点
个数不可能为（　　）
A．1 B．2 C．8 D．10
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
（多选）9．（5分）已知命题 p：∀x∈R，x22﹣x+m＞0，则“命题 p为真命题”的一个充分条件是（
　）
A．m＞2 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m≥3
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．若 a＞b，c＜0，则 a2c＜b2c
B．若 a＞b，c＜0，则 a3c＜b3c
C．若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2
D．若 a＜b，则
1
a＜1
b
（多选）11 ． （ 5分）已知 O为坐标原点，点 A（1，0） ， P1（cosα，sinα） ， P2（cosβ， ﹣
sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），则（　　）
A．OP1＝OP2B．AP1＝AP2C．P1P2＝AP3D．P2P3＝AP1
（多选）12．（5分）已知函数 f（x）的定义域 D关于原点对称，∃m∈D且f（m）＝1，当 x∈（0，m）时，
f（x）＞0；且对任意 x∈D，y∈D，x﹣y∈D，都有
f(x − y)= f(x)f(y)+1
f(y)− f (x)
，则（　　）
A．f（x）是奇函数
B．f（3m）＝0
C．f（x）是周期函数
D．f（x）在（2m，3m）上单调递减
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（5分）已知集合 A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，对应关系 f：y＝x2．若 a∈A，且 f（a）＝9，则 a＝
．
14．（5分）已知扇形圆心角 α＝60°，α所对的弧长 l＝6π，则该扇形面积为 　 　．
15．（5分）已知函数 f（x）＝x|x﹣a|+2x，若存在 a∈（2，3]，使得关于 x的函数 y＝f（x）﹣tf（a）有三
个不同的零点，则实数 t的取值范围是　 　．
16 ． （ 5分）已知函数
f(x)=❑
√
3 sin (ωx+φ)，ω＞0，f(x)
的部分图像如图所示，若
AB
→
⋅BC
→
=−¿AB
→
∨¿2¿
，则 ω等于 　 　．
四．解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x21﹣；
（2）f（x）＝x2+2x；
（3）f（x）＝x3﹣x；
（4）f（x）＝x2，x∈[ 1﹣，3]；
（5）f（x）＝﹣|x|；
（6）f（x）＝1．
18．（12 分）已知函数
f(x)=3x−2− x
3x+2− x
．
（Ⅰ）判断函数 f（x）在定义域上的单调性，并利用定义加以证明；
（Ⅱ）若对于任意 t∈R，不等式 f（t22﹣t）＞f（﹣2t2+k）恒成立，求实数 k的取值范围．
19．（12 分）已知函数
f(x)=2sin (x
2+π
6)
．
（1）其振幅为 　 　，周期为 　 　，初相为 　 　；
（2）列表并作出函数 f（x）在长度为一个周期闭区间上的简图；
（3）说明这个函数图像可由 y＝sinx的图像经过怎样的变换得到．
20．（12 分）某玩具厂生产某种产品 x件的总成本：
F(x)=1200+2
75 x3
，又产品单价的平方与产品件
数x成反比，销售 100 件这样的产品的单价为 50 元．
（1）试写出总利润 y关于产品销售的件数 x的函数关系式；
（2）求当 x定为多少件，总利润最大．
21．（12 分）已知函数 f（x）＝2
❑
√
3
cos2（
π
2+¿
x）﹣2sin（π+x）cosx
−❑
√
3
．
（1）求 f（x）的最小正周期及单调递减区间；
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