福建省泉州市2024届高中毕业班5月适应性练习数学试卷（监测五）

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高三数学试题 第 1页（共 8页）
泉州市 2024 届高中毕业班适应性练习卷
2024.05
高 三 数 学
本试卷共 19 题，满分 150 分，共 8页。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内
作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 等比数列
{ }
n
a
中，
1 4 0a a 
，
22a 
，记
n
S
为
{ }
n
a
的前
n
项和，则
4
S
A．
8
B．
5
C．
4
D．
0
【命题意图】本小题主要考查等比数列等知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想、
化归与转化思想等；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注．
【试题解析】
解法一：设等比数列
 
n
a
的公比为
q
，
由已知得
3
1 1
1
+ 0,
2,
a a q
a q
 
解得
所以
4
1
4
(1 ) 2 (1 1)
= = 0
1 1 ( 1)
a q
Sq
 
 
．
故正确答案为 D．
解法二：设等比数列
 
n
a
的公比为
q
，
由
3
1 4 1 1
(1 ) 0, 0a a a q a 
，解得
1q 
，
【或由已知得
4
1
1
a
a 
，即
31q 
，解得
1q 
，】
保密★使用前
{#{QQABLYYEgggoAJAAARgCQQGiCkEQkBGAAAoGwEAIoAAAiBNABCA=}#}
高三数学试题 第 2页（共 8页）
所以
4 1 2 3 4 2 2 2 2 0S a a a a     
．
故正确答案为 D．
2． 已知集合
0A x x a  
，
 
| |B x x b x b  
．若
[1, 2)A B
，则
a b 
A．
3
B．
1
C．
1
D．
3
【命题意图】本小题主要考查集合、不等式等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思
想、函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性，导向对发展数学运算
等核心素养的关注．
【试题解析】易得
{ | }x x aA  
；又由
| |x b x b  
，得
0x b≥
，从而
 
B x x b≥
.
若
a b
，则
A B  
，不合题意，故
a b
，
[ , )A B b a
.
又因为
[1, 2)A B
，所以
2, 1a b 
，从而
，故正确答案为 C．
3． 已知圆的内接四边形
ABCD
中，
90A 
，
AB AD
，
2CD CB
，则
tan ABC 
A．
3
B．
1
3
C．
1
3
D．
3
【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变换等知识；考查运算求解能力等；
考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现基础性，导向对发展数学运算、
直观想象、数学抽象等核心素养的关注．
【试题解析】由题意，可知
ABD△
为等腰直角三角形，且
45ABD ADB   
，因为四边形
ABCD
存在外接圆，故
180A C  
，从而
90C 
.
法一：故在
Rt CBD△
中，
tan 2
CD
CBD CB
 
，
又
45ABC ABD CBD CBD       
，所以
1 tan
tan 3
1 tan
CBD
ABC CBD
 
，
故正确答案为 A．
法二：在
Rt CBD△
中，
45 90CBD
 
 
，
则
90 135ABC
 
，所以
tan 1ABC  
，排除选项 BCD，故正确答案为 A．
4． 已知复数
z
满足
| | 2z
，
| 2 | 2z 
，则
z z 
A．
2 3
B．
2
C．
2
D．
2 3
【命题意图】本小题主要考查复数的有关概念、表示及几何意义、运算等知识；考查运算求
{#{QQABLYYEgggoAJAAARgCQQGiCkEQkBGAAAoGwEAIoAAAiBNABCA=}#}
高三数学试题 第 3页（共 8页）
解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等；体现基
础性，导向对发展数学运算、直观想象等核心素养的关注．
【试题解析】
解法一：在复平面内，复数
z
对应的点在以
(0,0)
为圆心，2为半径的圆上，又在以
(2,0)
为圆心，2为半径的圆上，由对称性，可知两圆的交点
1 2
,Z Z
对应的复数
互为共轭复数，且均为所求的复数
z
，从而
1 1 2z z  
，故正确答案为 B．
解法二：设
iz a b 
，则由
| | 2z
，
| 2 | 2z 
，得
2 2
2 2
4,
( 2) 4,
a b
a b
 
 
整理，得
4 4a
，
解得
1a
，又
( i) ( i) 2 2z z a b a b a 
，故正确答案为 B．
解 法 三 ： 由
| | 2z
，
| 2 | 2z 
， 得
2
2
| | 4,
| 2 | 4,
z
z
 
， 即
4,
( 2)( 2) 4,
z z
z z
 
 
从 而
4,
2( ) 4 4,
z z
z z z z
 
   
所以
2z z 
，故正确答案为 B．
5． 设双曲线
E
的中心为
O
，一个焦点为
F
，过
F
作
E
的两条渐近线的垂线，垂足分别为
,A B
．若
2BF OA
，则
E
的离心率等于
A．
6
2
B．
2
C．
3
D．
3
【命题意图】本小题主要考查双曲线的的几何性质等知识；考查运算求解能力等；考查数形
结合思想、函数与方程思想等；体现基础性、综合性，导向对发展数学运算、
直观想象等核心素养的关注.
【试题解析】设双曲线的方程为
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
，且
( ,0)F c
，则
E
的两条渐近线方程
{#{QQABLYYEgggoAJAAARgCQQGiCkEQkBGAAAoGwEAIoAAAiBNABCA=}#}
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