福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题

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泉州市 2024 届高中毕业班质量监测（三）
2024.03
高三数学
本试卷共 19 题，满分 150 分，共 8页。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超
出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择
题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．若复数 z满足 ，则 （ ）
A．1 B．C．2 D．
2．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知圆锥 SO 的轴截面是边长为 2的正三角形，过其底面圆周上一点 A作平面 ，若 截圆锥 SO 得到的
截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）
A．B．1 C．D．2
4．若 ， ，则 （ ）
A．4 B．2 C．D．
5．已知平行四边形 ABCD 中， ， ， ，若以 C为圆心的圆与对角线 BD 相切，P是圆
C上的一点，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量 ，则当 且
时， 可以由服从正态分布的随机变量 近似替代，且 的期望与方差分别与 的均值与方差近
似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子 2500 次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于
1300 的概率为（ ）
附 ： 若 ： ， 则 ， ，
．
A．0.0027 B．0.5 C．0.8414 D．0.9773
7．椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，过 且斜率为 的直线与椭圆交于
A，B两点（A在B左侧），若 ，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 ， 满足 ， ，若
恰有 个零点，则这 个零点之和为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分。
9．等差数列 中， ， ，若 ， ，则（ ）
A． 有最小值， 无最小值 B． 有最小值， 无最大值
C． 无最小值， 有最小值 D． 无最大值， 有最大值
10．已知函数 是偶函数，将 的图象向左平移个单位长度，再将
图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象．若曲线 的两个相邻
对称中心之间的距离为 ，则（ ）
A．
B． 的图象关于直线 对称
C． 的图象关于点 对称
D．若 ，则 在区间上的最大值为
11．已知函数 ， ，则（ ）
A．恒成立的充要条件是
B．当 时，两个函数图象有两条公切线
C．当 时，直线 是两个函数图象的一条公切线
D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．展开式中常数项为 10，则 ________．
13．已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为 l．若 C恰过 ， ， 三
点中的两点，则 C的方程为________；若过 C的焦点的直线与 C交于 A，B两点，且 A到l的距离为 4，则
________．
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