福建省泉州市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

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福建省泉州市 2023-2024 学年高二上学期 1月期末教学质量监测数学试
题
本试卷共 22 题，满分 150 分，共 8页。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书
写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用
0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知直线 的倾斜角为 ，若直线 与 垂直，则 的斜率为
A．B．C．D．
2．已知数列 满足 ，则 的值为
A．2 B．C．D．-1
3．椭圆绕长轴旋转所成的面为椭球面，椭球面镜一般指椭球面反射镜，老花眼镜、放大镜和胶片电影放映机
聚光灯的反射镜等镜片都是这种椭球面镜片．从椭球面镜的一个焦点发出的光，经过椭球面镜反射后，必经
过椭球面镜的另一个焦点．现有一个轴截面长轴长为 的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后
返回原焦点，所经过的路程为
A．B．C．D．
4．四棱雉 的底面为矩形， 平面$ABCD，M$在棱 上， ，则
A．-4 B．4 C．D．
5．已知 为双曲线 的两个焦点， 为双曲线上的任意一点，若 的最
小值为 ，则双曲线的离心率为
A．B．C．2 D．3
6．已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则使 的最小整数
A．12 B．13 C．24 D．25
7．已知 ，若直线 上有且只有一点 满足 ，则
A．B．C． 或 D． 或
8．棱长为 4的正方体 中，M，N分别为 的中点，点 在正方体
的表面上运动，若 ，则 AP 的最大值为
A．4 B．6 C．D．
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．已知圆 和圆 ，则
A．两圆的公共弦所在的直线方程为 B．圆 上到直线 的距离为 1的点恰有 2个
C．圆 的内部与圆 的内部的公共部分的周长为
D．若点 在圆 上，点 在圆 上，则 的最大值为 6
10．已知空间向量 ，则
A．B． 在 上的投影向量为
C．若向量 ，则点 在平面 内 D．向量 是与 平行的一个单位向量
11．已知 分别是数列 的前 项和， ，则
A．B．C．D．
12．已知曲线 (为非零常数)，则
A．原点是 的对称中心 B．直线 与 恒有两个交点
C．当 时，直线 是 的渐近线 D．当 时，直线 为 的对称轴
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。将答案填在答题卡相应位置。
13．直线 恒过定点______.
14．已知 是抛物线 上纵坐标为 4的点，则 与 的焦点的距离为______.
15．在空间直角坐标系中，若平面 过点 ，且以向量 不全为零)为法向量，
则平面 的方程为 ．已知平面 的方程为 ，则点
到平面平面 的距离为______.
16．已知 是数列 的前 项和， ，且 ， ，
则______.
四、解答题：本大题共 6题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(10 分)
已知 ，圆 为 的外接圆．
(1)求圆 的方程；
(2)若过点 的直线 被截得的弦长为 ，求直线 的方程．
18．(12 分)
已知数列 为递增的等差数列， 为 和 的等比中项．
(1)求数列 通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和为 ．
19．(12 分)
已知动圆 过点 且与直线 相切，记该动圆圆心 的轨迹为曲线 ．
(1)求 的方程；
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