福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（原卷版）
福建省莆田一中 2024 届高三第一次调研
数学
一、单选题（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若一组数据 的 75 百分位数是 6，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 若抛物线 上一点 到焦点的距离是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 三个数 ， ，
的
大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知非零向量 与 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的
投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在边长为 的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成
的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个
容器的容积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知复数 z满足 ，则 中不同的数有（ ）
A. 4 个B. 6 个C. 2019 个D. 以上答案都不正确
8. 已知数列 中， ，且 ，若存在正整数 ，使得 成立，
则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.每题在给出的四个选项中，有多项符合
要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9. 设 ， ，已知 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值 B. 没有最大值
C. 有最大值为 D. 有最小值为
10. ， 和 是方程 的两个根，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C
.
D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 是线段 上的动点，点 与点
关于直线 对称．则下列结论正确的是（ ）
A. 当 时，点
的
坐标为
B. 的最大值为 4
C. 当点 在直线 上时，直线 的方程为
D. 正弦的最大值为
12. 如 图 所 示 的 六 面 体 中 ， ， ， 两 两 垂 直 ， 连 线 经 过 三 角 形 的 重 心 ， 且
，则（ ）
A. 若 ，则 平面
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