福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（解析版）

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福建省莆田一中 2024 届高三第一次调研
数学
一、单选题（本大题 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式可求得 ，再由集合的基本运算可得结果.
【详解】解不等式可得 ，又 可以表示为 ；
所以 ，
故选：C
.
2. 若一组数据 的 75 百分位数是 6，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义求解即可．
【详解】这组数据为： ，但 大小不定，因为 ，
所以这组数据的 分位数为从小到大的顺序的第 6个数和第 7个数的平均数，
经检验，只有 符合．
故选：C．
3. 若抛物线 上一点 到焦点的距离是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出准线方程，根据抛物线的定义得出 ，求解即可得出答案.
【详解】由已知可得，抛物线的准线方程为 ，
根据抛物线的定义可得，点 到焦点的距离等于到准线的距离 ，
所以， ，解得 .
故选：C.
4. 三个数 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别借助三个函数 、 和 的单调性思考问题，借助中间值判断即可.
【详解】函数 中 ，所以函数 在 上单调递增，
则 ；
函数 中 ，所以函数 在 上单调递减，
则 ；
函数 在 上单调递增，
则 ；
所以 .
故选：B.
5. 已知非零向量 与 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的
投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，确定 的形状，再利用投影向量的意义求解作答
【详解】因为 和 分别表示向量 和向量 方向上的单位向量，
由 ，可得 的角平分线与 垂直，
所以 为等腰三角形，且 ，
又 ，得 ，所以 ，
又 ，所以 ,
所以 为等边三角形，
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