福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（解析版）

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2023-2024 学年度高二下学期返校考试卷
2024 年2月25 日
考试范围：选择性必修一、二；考试时间：120 分钟；命题人：数学李
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2、请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，则
的取值不可能是（ ）
A. -2 B. 0
C. 1 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示：
当直线 即为直线 时，圆 上恰有 3个点 到直线的距离均为 ，若圆 上至少有三个不同
的点到直线 （即直线 ）的距离为 ，则只需圆心到直线的距离 ，进一步通过运算即
可得解.
【详解】圆 的方程可化为 ，则圆心 为 ，半径为 ，要使条件成立，
设圆心到直线的距离为 ，
则只需要 ，即 ，所以 的取值不可能是
3.
故选：D.
2. 如下图，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 是 轴上一点，点 ，
分别为直线 和 轴上的两个动点，当 周长最小时，点 ， 的坐标分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】作 关于 轴的对称点 ，作 关于 的对称点 ，连接 交 轴于 ，交 于 ，
有 ，即此时 周长最小，求出 点坐标，可得直线 方程，
与 联立求出 点坐标，令 可得 点坐标.
【详解】作 关于 轴的对称点 ，
作 关于 的对称点 ，
连接 交 轴于 ，交 于 ，所以 ，
此时 周长最小，即 ，
由 ，直线 方程为 ，所以 ，解得 ，
所以 ，可得直线 方程为 ，即 ，
由 ，解得 ，所以 ，
令 可 ，所以 .
故选：C.
3. 已知向量 ， ，且 ．若点 的轨迹过定点，则这个定点的坐标是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直可得数量积为 0，得出轨迹方程即可求出轨迹过定点.
【详解】 ，
，
即 ，
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