福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷（解析版）

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莆田市 2024 届高中毕业班第二次教学质量检测试卷
数学
本试卷共 5页，19 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上．､
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本
试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 为虚数单位， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法化简运算，在根据模长公式求解即可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，则 .
故选：B.
2. 若集合 ，则集合 可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件逐项验证即可.
【详解】对于 A,若 ,则 ，
符合题意，故 A正确；
对于 B，若 ,则 ，
不符合题意，故 B错误；
对于 C，若 ,则 ，
不符合题意，故 C错误；
对于 D，若 ,则 ，
不符合题意，故 D错误,
故选：A.
3. 某校高三年级有男生 600 人，女生 400 人．为了获得该校全体高三学生的身高信息，采用按比例分配的
分层随机抽样抽取样本，得到男生､女生的平均身高分别为 和 ，估计该校高三年级全体学生
的平均身高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合平均数的计算公式运算求解.
【详解】由题意可得：估计该校高三年级全体学生的平均身高为 .
故选：C.
4. 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具
有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图 1所示方式连接可得正八面体（图
2）．若正八面体外接球的体积为 ，则此正八面体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正八面体的几何特点求得该几何体的球心，再由球的体积计算公式求得球半径，结合球半径
和棱的关系，以及三角形面积计算公式，即可求得结果.
【详解】根据题意，作正八面体如下所示，连接 ，设 ，
根据其对称性可知， 过点 ，
又该八面体为正八面体，则 面 ，又 面 ，故 ；
显然正八面体的外接球球心为 ，设其半径为 ， ，
则 ，在直角三角形 中， ；
由 可得 ，则 ；
故该八面体的表面积 .
故选：D.
5. 若 ，则（ ）
A. 事件 与 互斥 B. 事件 与 相互独立
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