福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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2023-2024 学年福建省莆田市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点 ，且点 的纵坐标为 ，则 的值
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数定义即可求解.
【详解】由题意及图示可知， 点的横坐标为 ，
所以 .
故选： .
2. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对数函数、指数函数单调性即可比较大小.
【详解】由题意得 .
故选：A.
3. 函数 的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理，即可判断选项.
【详解】 在 上单调递增， 也是单调递增函数，所以 在 上单调递
增，
当 时， ， ，所以 ，则 在 上无零点.
因为 ， ， ， ，
所以 ，则根据零点存在性定理可知， 在 上有零点.
故选：D
4. 计算： （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可.
【详解】
.
故选：A.
5. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解.
【详解】由 可得 ，
解得： ，
故选：C.
6. 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量 （单位： ）与时间 （单位：年）近似满足关系式
且.已知当 时， ；当 时， ，则据此估计，这种放射性元
素在一升液体中的放射量 为 10 时， 大约为（ ）（参考数据： ）
A. 50 B. 52 C. 54 D. 56
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知列方程组先求出 的值，然后利用对数运算可得.
【详解】由题知， ，解得 ，
所以 ，
由 ，得 .
故选：B
7. 已知集合 ，集合 ，如果命题“，”为
假命题，则实数 的取值范围为（ ）
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