福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

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2023-2024 学年福建省莆田市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，在平面直角坐标系
xOy
中，角
α
的终边与单位圆交于点
A
，点
A
的纵
坐标为
4
5
，
cosα=¿
()
A.
−3
5
B.
C.
−2
5
D.
2.已知
a=log32
，
b=30.1
，
c=30.2
，则()
A.
a<b<c
B.
b<c<a
C.
c<b<a
D.
a<c<b
3.函数
f(x)=lgx +5x −11
的零点所在区间是()
A.
(0,1)
B.
(1,2)
C.
(2,3)
D.
(3,4)
4.计算：
sin 20 °sin 80 °+cos 20 °sin 170°=¿
()
A.
1
2
B.
−1
2
C.
√
3
2
D.
−
√
3
2
5.若
sinα +2cosα
5cosα − sin α=5
16
，则
tanα=¿
()
A.
1
3
B.
1
2
C.
−1
3
D.
−1
2
6.已知某种放射性元素在一升液体中的放射量
c¿
单位：
Bq/L¿
与时间
t¿
单位：年
¿
近似满足关系式
c=k⋅a−t
12 ¿
且
a ≠ 1¿.
已知当
t=12
时，
c=100
；当
t=36
时，
c=25
，则据此估计，这种放射性元素在一
升液体中的放射量
c
为
10
时，
t
大约为
¿
参考数据：
log25=2.32¿
()
A.
50
B.
52
C.
54
D.
56
7.已知集合
A={x∨0≤ x ≤ a }
，集合
B={x∨m2+3≤ x ≤ m2+4}
，如果命题“
∃m∈R
，
A ∩ B≠ ⌀
”为假
命题，则实数
a
的取值范围为()
A.
{a∨a<3}
B.
{a∨a<4}
C.
{a∨1<a<5}
D.
{a∨0<a<4}
8.将函数
f(x)=cosx
的图像先向右平移
π
3
个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来
的
1
ω(ω>0)
倍，纵坐标不变，得到函数
g(x)
的图像，若函数
g(x)
在
(− π , 0)
上单调递增，则
ω
的取值范围
是()
A.
¿
B.
¿
C.
(0,1
3)
D.
¿
二、多选题：本题共 4小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列计算正确的是()
A.
¿
B.
9π − 2×92− π=0
C.
lo g4
√
3×lo g32=1
4
D.
e3 ln 2=9
10.下列命题是真命题的有()
A.函数
f(x)=sin2x+cosx +1
的值域为
[0,9
4]
B.
g(x)=
√
3−lo g2(3− x)
的定义域为
¿
C.函数
f(x)=lnx− 2
x
的零点所在的区间是
(2,3)
D.对于命题
p
：
∃x∈R
，使得
x2−1>0
，则
¬ p
：
∀x∈R
，均有
x2−1<0
11.已知函数
f(x)=Acos (ωx+φ)( A>0, ω>0,∨φ∨¿π
2)
的部分图象如图所
示，下列说法正确的是()
A.函数
y=f(x)
的图象关于点
(−π
3,0)
对称
B.函数
y=f(x)
的图象关于直线
x=−5π
12
对称
C.函数
y=f(x)
在
[−2π
3, − π
6]
单调递减
D.该图象向右平移
π
6
个单位可得
y=2sin 2 x
的图象
12.把函数
f(x)=
√
3sinωx+cosωx(0<ω<π)
的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到的函数图象恰好关于
y
轴对称，则()
A.
f(x)
的最小正周期为
2π
B.
f(x)
关于点
(5π
12 ,− 2)
对称
C.
f(x)
在
(−π
12 ,π
6)
是上单调递增
D.若
f(x)
在区间
¿
上存在最大值，则实数
a
的取值范围为
(π
6,+∞)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.函数
f(x)=1
2sin(3x − π
4)
的最小正周期为______．
14.已知
α∈(π
2, π )
，
sinα=3
5
，则
cos (π − α )=¿
______．
15.已知
m>0
，
n>0
且
m+n=3
，则
3
m+6
n
的最小值为______．
16.已知函数
f(x)=
{
lnx , x >0
ex+1, x ≤ 0
，且函数
g(x)=f(x)−m
恰有两个不同的零点，则实数
m
的取值范围是___
___．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
¿
本小题
10
分
¿
已知集合
P={ x∨a+1≤ x ≤ 2a+1}
，
Q={x∨−2≤ x ≤5}
．
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