福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(1)

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莆田一中 2023-2024 学年度下学期第一学段考试试卷
高二数学选择性必修
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，则 （ ）
A. B.1 C.2 D.4
2.已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 ，各项的系数之和为 ，若 ，则
展开式中的常数项为（ ）
A.180 B.60 C.280 D.240
3.函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且
各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了 3局的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 6位学生在游乐场游玩 A，B，C三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若 A
项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ）
A.180 种B.210 种C.240 种D.360 种
6.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 作 轴垂线交双曲线于 A，B两点， 为
正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第 1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外
两个人中的任何一人，则 6次传球后球在甲手中的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.若对于任意的 ，都有 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C.2 D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.对于事件 A，B，若 ，且 ， ，则
B.若随机变量 ， ，则
C.相关系数 的绝对值越接近 1，两个随机变量的线性相关程度越强
D.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好
10.已知等比数列 的公比为 ，其前 项的积为 ，且满足 ， ， ，
则（ ）
A. B.
C. 的值是 中最大的 D.使 成立的最大正整数数 的值为 198
11.对于满足一定条件的连续函数 ，存在一个点 ，使得 ，则称该函数为“不动点”函数，
而称 为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）
A.函数 有 1个不动点
B.函数 有 2个不动点
C.若定义域为 的奇函数 ，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数
D.若 在区间 上存在不动点，则实数 满足
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设等差数列 的前 项和为 ， ，则 __________.
13.设函数 （ 为实数），若 在 上单调递减，实数 的取值范围___
_______.
14.如图所示，在椭圆 中， 为其两焦点，过两焦点作直线 ， ，连
接各边，若图中阴影部分面积与 的面积之比为 2：3，则直线 AB 的斜率为__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知 是各项均为正数的等比数列，其前 项和为 ， ， ， ， 成等差
数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和
16.（15 分）某市春节期间 7家超市的广告费支出 （万元）和销售额 （万元）数据如下：
超市 A B C D E F G
广告费支出1 2 4 6 11 13 19
销售额 19 32 40 44 52 53 54
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