福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）

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莆田一中 2023—2024 学年度下学期 3月月考试卷
高二数学
选择性必修二、三
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 80 D. 160
【答案】C
【解析】
【分析】由题意求出二项展开式的通项公式，令 x的指数为 3求出 r的值，从而可求得展开式中 的系数.
【详解】 的展开式的通项公式为 ，其中 ，
当 时，可得展开式中 的系数为 .
故选：C
2. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 的值为 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 ，再根据等差数列的通项计算即可.
【详解】∵ 成等比数列，
∴ ，则 ，可得 .
故选：A.
3. 这6位同学站成一排照相，要求 与 相邻，且 排在 的左边， 与 不相邻，则
这6位同学站队的不同排法数为（ ）
A. 72 B. 48 C. 36 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】分别采用捆绑法和插空法可得结果.
【详解】依题意：因 与 相邻，且 排在 的左边，把 与 看成一个元素与 先排有 种排法，
因 与 不相邻，把 、 采用插空法有 种排法，则共有 ，
故选：A．
4. 若双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则 的离心率为（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意求出 ，再根据离心率公式即可得解.
【详解】由双曲线 可得渐近线方程为 ，
由题意可得 ，
所以双曲线的离心率 ，
故选：D．
5. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊.
现有 6支救援队前往 A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个
受灾点至少安排 1支救援队，则不同的安排方法种数是（ ）
A. 270 B. 360 C. 540 D. 630
【答案】C
【解析】
【分析】对参加三个受灾点执行救援任务的人数分三种情况讨论，先分组、再分配求出各组情况的方案数，
最后相加.
【详解】若参加三个受灾点执行救援任务的人数分别为 1，1，4时，共有 种参赛方案；
若参加三个受灾点执行救援任务的人数分别为 1，2，3时，共有 种参赛方案；
若参加三个受灾点执行救援任务的人数分别为 2，2，2时，共有 种参赛方案；
综上，不同的安排方法种数是 .
故选：C
6. 已知数列 满足 ， ，若 为数列 的前 项和，则
（ ）
A. 624 B. 625 C. 626 D. 650
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的递推公式，按奇偶分类求和即得.
【详解】数列 中， ， ，
当 时， ，即数列 的奇数项构成等差数列，其首项为 1，公差为 2，
则 ，
当 时， ，即数列 的偶数项构成等比数列，其首项为 1，公比为 ，
则 ，
所以 .
故选：C
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