福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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莆田一中 2023~2024 学年度上学期期末考试试卷

高二数学选择性必修一、二

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合题目要求的．

1．经过两点的直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．380 B．200 C．190 D．100

3．已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为（）

A． B． C． D．

4．已知数列的前项和为，则（）

A．64 B．62 C．32 D．30

5．已知函数，若在单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，

它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．已知为椭圆上任一点，过作圆的两条切线，切

点分别为，则四边形面积的最大值为（）

A． B． C． D．

8．我国在 2022 年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，

地球处于该椭圆的一个焦点上（天宫空间站和地球均视为质点）．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近

地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨

前的 3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的 2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．直线，圆，则（）

A．直线恒过定点 B．存在实数使得直线的倾斜角为

C．直线与圆的相交弦长的最大值为 D．当时，圆上存在 3个点到直线距离等于 1

10．已知数列的前项和为，且，则（）

A． B．数列是等比数列 C．数列中的最大项为 D．数列是等差数列

11．已知函数，导函数的极值点是函数的零点，则（）

A．有且只有一个极值点 B．有且只有一个零点

C．若，则 D．过坐标原点仅有一条直线与曲线相切

12．已知曲线为上一点，则（）

A．与曲线有四个交点

B．曲线的图像不经过第二象限

C．的取值范围为

D．过点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．曲线在点处的切线方程为，则 _________．

14．已知直线，若直线不能围成三角形，写出一

个符合要求的实数的值_________．

15．椭圆与抛物线有共同的焦点，点是椭圆与抛物线其

中的一个交点，轴，则椭圆的离心率为_________．

16．若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是_________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10 分）已知数列的前项和为，其中．

（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．

18．（12 分）已知函数．

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