福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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莆田一中 2023~2024 学年度上学期期末考试试卷
高二数学选择性必修一、二
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的．
1. 经过 ， 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出过 两点的直线的斜率，结合倾斜角和斜率的关系，即可求得答案.
【详解】由题意得经过 ， 两点的直线的斜率为 ，
而直线倾斜角范围为 ，
故经过 ， 两点的直线的倾斜角为 ，
故选：C
2. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 380 B. 200 C. 190 D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】求得等差数列 的公差，进而求得
【详解】设等差数列 的公差为 ，
则 ，
所以 .
故选：A
3. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的焦距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题知双曲线的焦点在 轴上， ，进而得 ，再求焦距即可.
【详解】解：由题知双曲线的焦点在 轴上， ，即 ，
所以，双曲线的渐近线方程为 ，
因为双曲线 的一条渐近线方程为 ，
所以 ，
所以 ，
所以， 的焦距为 .
故选：D
4. 已知数列{an}的前 n项和为 ， ， ，则 （ ）
A. 64 B. 62 C. 32 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】根据 得到 ， ， ， ，相加得到答案.
【详解】 ， ，
则 ， ， ， .
故 .
故选：B
5. 已知函数 ，若 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数 的导数 ，由 求出 的范围即可.
【详解】函数 ，求导得 ，
由 在 上单调递增，得 ，当 时， ，
因此 ，令 ，求导得 ，
当 时， ，当 时， ，即函数 在 上递减，在 上递增，
于是 ，则 ，即 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：B
6. 如图，直线
l
和圆 C，当
l
从
l
0开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转到（转到角不超过 90°）时，
它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间
t
的函数，这个函数的图像大致是
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