福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 PDF版含答案

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试卷第 1页，共 4页
莆田一中 2023~2024 学年度上学期期末考试试卷
高二 数学选择性必修一、二
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中只有一项是符合题目要求的.
1．经过
 
3, 2M，
 
2,1N两点的直线的倾斜角为（ ）
A．π
4B．π
3C．
3π
4
D．2π
3
2．已知等差数列
 
n
a的前 n项和为 n
S，若 1 4 7
2, 22a a a   ，则 19
S（ ）
A．380 B．200 C．190 D．100
3．已知双曲线 C：
 
2 2
21 0
4
x y b
b
的一条渐近线为 l：1
2
y x，则 C的焦距为（ ）
A. 3B. 5C. 32 D. 52
4．已知数列{an}的前 n项和为 n
S，12a，m n m n
a a a
，则 5
S（ ）
A．64 B．62 C．32 D．30
5. 已知函数
 
2
axexf x
，若
 
xf
在
,0
单调递增，则实数 a的取值范围是
（ ）
A.
1,
B.
2
,eC.
e,
D.
2,
6.如图，直线和圆，当从0开始在平面上绕点按逆时
针方向匀速转动(转动角度不超过 90)时，它扫过的圆内阴
影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是
( )
A. B. C. D.
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试卷第 2页，共 4页
7.已知为椭圆
 
11
4
2
2
yy
x
上任一点，过作圆:2+ (+ 2)2= 1 的两条
切线，，切点分别为，，则四边形
PMCN
面积的最大值为 ( )
A.
3
B.
22
C.
3
35
D.
8．我国在 2022 年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站
的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上（天宫空间站和地球
均视为质点）．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与
地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为
变轨前的 3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的 2倍，则此次变轨任务前的椭
圆轨道的离心率为（ ）
A．
1
3
B．
2 1
2
C．
3 1
2
D．
3 1
3
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．直线
 
: 2 2 2 0l mx m y m  
，圆
2 2
: 4 0C x y x 
，则（ ）
A．直线
l
恒过定点
 
1,1
B．存在实数
m
使得直线
l
的倾斜角为
C．直线
l
与圆
C
的相交弦长的最大值为
2 2
D．当
0m
时，圆
C
上存在 3个点到直线
l
距离等于 1
10．已知数列
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且
9721 ,2 SSaaa nnn
，则（ ）
A．
0
16 S
B．数列
n
a
2
是等比数列
C．数列
n
S
中的最大项为
8
S
D．数列
n
Sn
是等差数列
11．已知函数
 
3 2
3 1f x x x bx   
,导函数
 
f x
的极值点是函数
 
f x
的零点，则（ ）
A．
 
f x
有且只有一个极值点
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试卷第 3页，共 4页
B．
 
f x
有且只有一个零点
C．若
2a c  
，则
 
0f a f c 
D．过坐标原点仅有一条直线与曲线
 
y f x
相切
12．已知曲线
 
0 0
: 4 4, ,C x x y y P x y 
为
C
上一点，则（ ）
A．
, 2 0m x y m  R
与曲线
C
有四个交点
B．曲线 C的图像不经过第二象限
C．
0 0
2 3x y 
的取值范围为
3, 2 2 3
D．过点
 
2 2, 2 2 
的直线与曲线
C
有三个交点，则直线的斜率
1 4 7
,
2 2
k 
 
 
 
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．曲线
2
ln xxay
在点
 
1,1
处的切线方程为
03 byx
，则
ba
.
14．已知直线
1 2 3
:3 1 0, : 5 0, : 3 0l x y l x y l x ay  
，若直线
1 2 3
, ,l l l
不能围成三角
形，写出一个符合要求的实数
a
的值 ．
15．椭圆
 
0,1: 2
2
2
2
ba
b
y
a
x
C
与抛物线
 
0,2
2ppxy
有共同的焦点 F,点P
是椭圆与抛物线其中的一个交点，
轴xPF
,则椭圆的离心率为
16．若存在正数
x
，使得不等式
eln( )
x
ax
a
有解，则实数
a
的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17．(10 分)已知数列
 
n
a
的前 n项和为
2
,
n n
S S n n 
，其中
N, 1n n 
．
(1)求
 
n
a
的通项公式；(2)求数列
1
1
n n
a a
 
 
 
的前 n项和
n
H
．
18．(12 分)已知函数
 
Ra
x
a
xxf ,ln
.
（1）讨论
 
xf
的单调性； （2）若
1,
2
1xa
,证明：
 
axxf
{#{QQABAQYUoggoAABAAQgCAwE6CkAQkBCAAIoOBAAMMAAAiQFABAA=}#}
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