福建省莆田第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷

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莆田二中 2023 级高一 4月阶段性检测
数学试卷
一.单选题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数
z=i(5+3i)+i3
,则
¿z∨¿()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知
¿
⃗
a∨¿4,∨
⃗
b∨¿1,
⟨
⃗
a⋅
⃗
b≥60∘
,则
¿
⃗
a − 2
⃗
b∨¿
等于
()
A、12 B、28 C、
2❑
√
3
D、
2❑
√
7
3.欧拉公式:
将复指数函数与三角函数联系起来,在复变函数中占有非常重要的地位,根
据欧拉公式,复数
e3i
在复平面内对应的点所在的象限为
()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.某同学因兴趣爱好,自己绘制了一个迷宫图,其图纸如图所示,该同学为让迷宫图更加美观,在绘制过程中,
按单位长度给迷宫图标记了刻度,该同学发现图中
A , B ,C
三点恰好共线,则
m=()
A.7 B.
22
3
C.
23
3
D.82
5.“ ”五月的风 是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑,重达 500 余吨,是我国目前最大的 城市雕钢质
塑,该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.图如,现测量该雕塑的高度时,选取了与该雕塑底
B
在同一平面内的两
个 量基点测
C
与
D
,测得
∠BCD=60∘,∠CDB=80∘
,
CD=23.4 m
,在
c
点测得该雕塑顶端
A
的仰角为
40∘
,则
该雕塑的高度约为
()
(参考数据:取
sin ⁡40∘=0.64
)
A.
26 m
B.
28 m
C.
30 m
D.
32 m
6. 图如,
M
为
△ABC
的外接 的 心，圆 圆
AB=4, AC=6, N
为边
BC
的中点,则
⃗
AN ∙
⃗
AM =()
A.10 B.13 C.18 D.26
7.已知
⃗
AB ⊥
⃗
AC ,∨
⃗
AB∨¿t ,∨
⃗
AC∨¿1
t
.若点
P
是
△ABC
所在平面内一点,且
⃗
AP=
⃗
AB
¿
⃗
AB∨¿+2
⃗
AC
¿
⃗
AC∨¿¿ ¿
,则
⃗
PB ∙
⃗
PC
的最大值为
()
A.13 B.
5−2❑
√
2
C.
5−2❑
√
6
D.
10+2❑
√
2
8. 图图 图如所示,平面四边形
ABCD
的 角 交点位于四 形的内部对 线 边 ,
AB=2, BC=2❑
√
2, AC=CD , AC ⊥CD
,当
∠ABC
图 图化,对角线
BD
的最大
值为
()
A.
2❑
√
2
B.
2❑
√
3
C.4 D.6
二.多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分，共18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全
部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
9.设
z1, z2
,
z3
是复数,则下列说法中正确的是
()
A.若
z1z2=0
,则
z1=0
或
z2=0
B.若
z1z2=z1z3
且
z1≠0
,则
z2=z3
C.若
|
z1
|
=
|
z2
|
,则
z1∙ z1=z2∙ z2
D.若
|
z1
|
=
|
z2
|
,则
z1
2=z2
2
10.已知
△ABC
的内角
A、B、C
所的分对 边 别为
a、b、c
,下列说法正确的是
()
A.若
sin ⁡A :sin ⁡B :sin ⁡C=2: 3 : 4
,则
△ABC
是 角三角形钝
B.若
sin ⁡A>sin ⁡B
,则
a>b
C.若
⃗
AC ∙
⃗
AB>0
,则
△ABC
是 角三角形锐
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