福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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莆田二中 2023-2024 学年下学期 3月月考卷
一.单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知倾斜角为
135∘
的直线
l
与曲线
y=x+1
x(x>0)
相切于点
P
,则点
P
的横坐标为
¿
)
A.
❑
√
2
3
B.
C.
❑
√
2
2
D.
❑
√
3
2
2.已知
Cn+1
4=Cn
4+Cn
5
(
n∈N∗
)
,则
n=¿
)
A.9 B.8 C.7 D.6
3.已知四面体
OABC
中,
⃗
OA =
⃗
a ,
⃗
OB=
⃗
b ,
⃗
OC =
⃗
c,
⃗
OM =λ
⃗
MA (λ>0), N
为
BC
中点，若
⃗
M N=−1
4
⃗
a+1
2
⃗
b+1
2
⃗
c
,则
λ=()
A.3 B.2 C.
1
2
D.
1
3
4.某学校高三年级举行一次歌咏比赛,六个班各有 2名学生参加决赛,现要选出 4名优胜者,则选处的4名
学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为
¿
)
A.
16
33
B.
33
128
C.
32
33
D.
4
11
5.不定方程
x+y+z=12
的非负整数解的个数为
¿
)
A.55 B.60 C.91 D.540
6.二项式
(
❑
√
x+1
24
√
x
)
n
的二项式系数和为 256,将其展开式中所有项重新排成一列,有理 不相项邻的排法种
数为
¿
)
A.
A7
3
B.
A6
6 A6
3
C.
A6
6 A7
3
D.
A7
7 A7
3
7.在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中,点
P
在 段线
B D1
上,且
⃗
D1P=λ
⃗
D1B(0<λ<1)
.当
∠APC
为锐角时,则实
数
λ
的取值范围为
¿
)
A.
(
0,1
3
)
B.
(
0,1
2
)
C.
(
1
3,1
)
D.
(
1
2,1
)
8.已知 e是自然对数的底数,
a=π
2 ln ⁡
❑
√
π, b=e2sin ⁡1
e, c=2
ln ⁡2
,则
¿
)
A.
a>b>c
B.
c>a>b
C.
a>c>b
D.
b>c>a
二.多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分，共18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全
部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
9.在某次太空旅行中,宇航员们要对需要完成的
A , B ,C , D , E , F
六个科学 行排序实验进 ,则下列说法正确
的是( )
A.若
A , B
相邻,则不同的排序种数有 240 种
B.若
C , D
相隔一个实验,则不同的排序种数有 96 种
C.若
E
不在第一个,
F
不在最后一个,则不同的排序种数有 504 种
D.
A
排在
B ,C
之前的概率为
1
3
10.已知
¿
,则( )
A.
a0=220
B.
a0+a2+a4+⋯+a20=1
C.展开式系数中
a9
最大
D.
a0−a1
3+a2
32−a3
33+⋯+a20
320 =1
11.已知函数
f(x)= x2+3x+1
ex
,其中
x∈R
,则( )
A.不等式
f(x)≥− e2
对
∀x∈R
恒成立
B.若直线
y=k
与函数
f(x)
的图像有且只有两个不同的公共点,则
k
的取值范围是
(
− e2,0
]
C.方程
f(f(x))=0
恰有 4个 根实
D.若关于
x
的不等式
f(x)<αx
恰有1个 整数解负,则
a
的取值范围为
[
e , e2
2
)
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分:共15 分.
12.
¿
的展开式中,记
xmyn
项的系数为
f(m ,n)
,则
f(2,1)+f(1,2)=¿
______.
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