福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）

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莆田二中 2023-2024 学年下学期 3月月考卷
一.单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知倾斜角为 的直线 与曲线 相切于点 ，则点 的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解.
【详解】设点 的横坐标为为 ，
，
由题意可得 ，解得 （ 舍去），
即点 的横坐标为 .
故选：C.
2. 已知 ，则 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合数性质有 ，再由 即可得解.
【详解】由组合数性质知， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，得 .
故选：C.
3. 已知四面体 中， 为 中点，若
，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的运算法则，化简得到 ，结合题意，列出方程，即可求
解.
【详解】根据题意，利用空间向量的运算法则，可得：
，
因为 ，所以 ，解得 .
故选：D.
4. 某学校高三年级举行一次歌咏比赛，六个班各有 2名学生参加决赛，现要选出 4名优胜者，则选出的 4
名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】12 个人中选出 4人，计算有多少种选法，4人中恰有且只有两个人是同一班级，计算有多少种选
法，可求事件的概率.
【详解】12 个人中选出 4人，共有 种结果，
要选出的 4名学生中恰有且只有两个人是同一班级，首先应从六个班级中选一个班，它的两名学生都获奖，
然后从剩下的 5个班选，最后从剩下个班中选 2个班，每个班再选出 1人，共有 种选法，
所以 .
故选：A
5. 不定方程 的非负整数解的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将问题转化为将 个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数，进一步可将问题转化为将
个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，利用隔板法可得出结果.
【详解】不定方程 的非负整数解的个数 将 个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放
法种数.
现在在每个盒子里各加一个相同的小球，问题等价于将 个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，
则只需在 个小球中形成的空位（不包含两端）中插入两块板即可，
因此，不定方程 的非负整数解的个数为 .
故选：C.
【点睛】本题考查不定方程解的个数问题，一般利用隔板法来处理，考查化归与转化思想的应用，属于中
等题.
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