福建省宁化市第一中学2024届高三下学期第一次质检模拟试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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1
宁化一中 2024 届高三下期三明市质检模拟考试
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合
 
5, 1,1,5A= − −
，
 
3B x a x a=  +
，若
AB
中有 2个元素，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
( )
2, 1−−
B．
 
2, 1−−
C．
(
2,2−
D．
2．设
l
，
m
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，若
l

，

∥
，则 “
ml⊥
”是“
m
⊥
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知等比数列{an}的前 n项积为 Tn，a1＝16，公比 q＝ ，则 Tn取最大值时 n的值为（ ）
A．3 B．6 C．4或5 D．6或7
4．
从
0,1,2,3,4
这5个数字中任取 2个偶数和 1个奇数，组成一个三位数，则不同的三位数的个数为（ ）
A．16 B．24 C．28 D．36
5．人工智能领域让贝叶斯公式:
站在了世界中心位置,AI 换脸是一项深度伪造技术,某视
频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频,“AI”视频占有率为.某团队决定用 AI 对抗 AI,研究了深度
鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是,即在该视频是伪造的情况下,它有的可能
鉴定为“AI”;它的误报率是,即在该视频是真实的情况下,它有的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被
鉴定为“AI”,则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A． B．  C． D．
6．已知双曲线
22
:1C kx y−=
的左焦点为
F
，
( )( )
3 , 4 0P m m m−
为C上一点，且 P与F关于 C的一条渐
近线对称，则 C的离心率为（ ）
A．
5
2
B．
3
C．2 D．
5
7．在锐角
ABC
中，角
,,A B C
的对边分别为
, , ,a b c ABC
的面积为
S
，若
( )
22
2
sin S
AC ba
+=−
，则
( )
1
tan 3tan
ABA
+−
的取值范围为（ ）
A．
23
,
3

+

B．
23
,
3

+



C．
2 3 4
,
33




D．
2 3 10 3
,
39


8．已知不恒为 0的函数
()fx
的定义域为
R, ( ) e ( ) e ( )
yx
f x y f x f y+ = +
，则不正确的（ ）
A．
(0) 0f=
B．
()
ex
fx
是奇函数
C．
0x=
是
()fx
的极值点 D．
4
(3) 3e ( 1)ff= − −
{#{QQABAYIAogCoAIBAABhCAQEwCAAQkBGACIoOhFAMMAIASQFABCA=}#}
2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数
1i
1i
−
=+
z
（
i
为虚数单位），则
74 1z=−
B．若复数
z
满足
zz=
，则
zR
C．若
12 0zz =
，则
10z=
或
20z=
D．若复数
z
满足
1 1 2zz− + + =
，则复数
z
对应点的集合是以坐标原点
O
为中心，焦点在
x
轴上的椭圆
10．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量
X
服从正态分布
( )
2
3,X
，且
6.0)4( =XP
，则
(3 4) 0.2PX=
B．若线性相关系数
r
越接近 1，则两个变量的线性相关性越强
C．对具有线性相关关系的变量
,xy
，其经验回归方程为
ˆ0.3y x m=−
，若样本点的中心为
( ,2.8)m
，
则实数
m
的值是-4
D．有 11 个样本
( )
1,2,...,11
i
xi=
，它们依次成公差
2d=
的等差数列，若第
60%
位数为
25
，则它们的
平均数为 23
11．已知函数
( )
π
sin ( 0,0 π)
2
f x x
 

= +  


的部分图象如图 1所示，
AB､
分别为图象的最高
点和最低点，过
A
作
x
轴的垂线，交
x
轴于
A
，点
C
为该部分图象与
x
轴的交点.将绘有该图象的纸
片沿
x
轴折成直二面角，如图 2所示，此时
10AB =
，则下列四个结论正确的有（ ）
A．
3
=
B．
π
3
=
C．图 2中，
5AB AC=
D．图 2中，
S
是
A BC
及其内部的点构成的集合.设集合
{ 2}T Q S AQ=∣
，则
T
表示的区域的
面积大于
π
4
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．
( )
5
2
2x x y+−
的展开式中
52
xy
的系数为 ． （用数字作答）
13．已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 M，底面直径
2AB =
．圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点 O，
则该圆锥的全面积为 ．
14．已知
( )
0 4, 1,2,
i i
yx
i i ii
x y x y i  = =
，则使不等式
2
11
2024
nn
i
i i n i
xy
= = +
 
 

能成立的正整数
n
的最大值
为 ．
{#{QQABAYIAogCoAIBAABhCAQEwCAAQkBGACIoOhFAMMAIASQFABCA=}#}
3
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13 分）
如图，四棱锥
S ABCD−
中，底面
ABCD
为矩形，
SD ⊥
底面
, 2, 2ABCD AD DC SD= = =
，点
M
在
侧棱
SC
上，
60ABM
=
.
（1）证明：
M
是侧棱
SC
的中点；
（2）求二面角
S AM B−−
的正弦值.
16．（15 分）
已知函数
( ) ( )
2
1e
x
f x x ax= − −
，
Ra
.
（1）当
e
2
a=
时，求
( )
fx
的单调区间；
（2）若方程
( )
0f x a+=
有三个不同的实根，求
a
的取值范围．
17．（15 分）
红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数 y（个）和平均
温度 x（℃）有关，现收集了以往某地的 7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（1）根据散点图判断，
y bx a=+
与
edx
yc=
（其中
e 2.718=
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均
产卵数 y（个）关于平均温度 x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出 y关于 x的回归方程.（计算结果精确到 0.1）
附：回归方程中
y bx a=+
，
( )( )
( )
11
22
2
11
nn
i i i i
ii
nn
ii
ii
x x y y x y nxy
b
x x x nx
==
==
− − −
==
−−


，
ˆ
ˆ
a y bx=−
参考数据（
lnzy=
）
72
1i
i
x
=
7
1ii
i
xy
=
7
1ii
i
xz
=
x
y
z
5215
17713
714
27
81.3
3.6
（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在 22℃以下的年数占 60%，
对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在 22℃至28℃的年数占 30%，柚子产量会下
降20%；平均气温在 28℃以上的年数占 10%，柚子产量会下降 50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农
科所研发出各种防害措施供果农选择.
{#{QQABAYIAogCoAIBAABhCAQEwCAAQkBGACIoOhFAMMAIASQFABCA=}#}
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