福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）

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宁德市 2023-2024 学年度第一学期期末高一质量检测
数学试题
本试卷共 22 题.考试时间 120 分钟，满分 150 分.
注意事项：
1.答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核
对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上
书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一个是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接用两角差的正弦公式化简求值.
【详解】原式 .
故选：D
2. 已知命题 ， ，则命题 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解.
【详解】已知命题 ， ，
其否定为存在量词命题： ， .
故选：C.
3. 已知扇形的面积为 6 ，圆心角为 3 rad，则此扇形的周长为（ ）
A. 2 cm B. 6 cm C. 10 cm D. 12 cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式求值.
【详解】设扇形半径为 ，弧长为 ，由题意：
，解得： .
所以扇形的周长为： .
故选：C
4. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数性质，还有正弦函数的性质比较大小.
【详解】 ， ， ，
所以 a，b，c三者的大小关系为 .
故选：A
5. 已知函数 的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：则下列结论正确的是（ ）
1 2 3 4 5 6
10 8 2
A. 在 内恰有 3个零点 B. 在 内至少有 3个零点
C. 在 内最多有 3个零点 D. 在 内不可能有 4个零点
【答案】B
【解析】
【分析】根据零点存在定理，判断函数零点个数即可．
【详解】依题意， ，
根据根的存在性定理可知，在区间 和 及 内至少含有一个零点，
故函数在区间 上的零点至少有 3个，
故选：B．
6. 已知 且 ，函数 与 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域和单调性进行排除即可.
【详解】对函数 得 ，故函数 的图象应该在 轴的左侧，排除
BC 选项；
对D：由 的图象看，函数单调递减，所以 ，但从 的图象看： ，所以有
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