安徽省合肥市第七中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷 含解析

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2023-2024 学年高二下学期第一次段考数学试卷
命题人：闫楠 审题人：赵伟 姜海峰
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1
.
已知函数 满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】求出导函数，代入 即可得出答案.
【详解】求导可得 ，
所以， .
故选：B.
2. 函数 ， 的最大值为（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，判断其单调性，求出区间端点处的函数值，比较可得答案.
【详解】因为 ，
时， 函数递减； 时， 函数递增，
又 ，故函数最大为 ，
故选：D.
3. 若关于 的方程 有且只有 2个零点，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，得 （ ），令 ，所以关于 的方程
有且只有 2个零点，等价于函数 的图像与直线 有两个交点，然后利用导数求出
的单调区间的最值，结合图像可得答案
【详解】由 ，得 （ ），令 ，
所以关于 的方程 有且只有 2个零点，等价于函数 的图像与直线 有两个交点，
由 ，得 ，
当 时， ，当 ， ，
所以 在 上递增，在 上递减，
所以 ，
当 时， ，
所以当 时，函数 的图像与直线 有两个交点，
所以 a的取值范围是 ，
故选：D
4. 设函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数单调递增，可得 在 上恒成立，孤立参数 ，再设
，确定 的单调性求最值，即可得实数 的取值范围.
【详解】解：函数
在
上单调递减，则 在 上恒成立，
所以 ，在 上恒成立，设函数 ，则 ，
所以 在 上恒成立，所以 在 上单调递增，所以 ，所以 ，
则实数 的取值范围是 .
故选：D.
5. 已知 在 处有极值 ，则 （ ）
A. 11 或4 B. -4 或-11 C. 11 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先求解导函数，再根据极值
的
概念求解参数的值即可.
【详解】根据题意，
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