安徽省合肥市第六中学2024届高三下学期最后一卷数学试题 含解析

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合肥六中 2024 届高三最后一卷
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设全集 .集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ，若当 时， ，当 时， ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.已知函数 ，记 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5.记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，
则 可能是（ ）
A. B. C.1 D.2
6.已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合， ， 分别为 ，
的离心率，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ， ，数列 满足 ，则下列等式不可能
成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知两个不同的圆 ， 均过定点 ，且圆 ， 均与 轴、 轴相切，则圆 与圆 的半
径之积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.近年来，合肥汽车产业处在高速发展阶段，新能源赛道尤为突出，被工业和信息化部批准为全国唯一新
能源汽车产业链供应链生态体系建设试点市.某专业机构评定新能源汽车品质优秀的一个指标为“某地区连
续14 天每天发生故障的车辆不超过 7台”.根据该地区过去 14 天甲、乙、丙、丁四种品牌新能源车辆故障
数据，可知一定符合该品质优秀指标的是（ ）
A.甲品牌：平均数为 4，极差为 4 B.乙品牌：平均数为 1，标准差大于 0
C.丙品牌：平均数为 2，方差为 2 D.丁品牌：中位数为 2，众数为 3
10.已知指数函数 ， ， 的底数分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A.当 时，函数 无极值点
B.在指数衰减模型 中，设原有量为 ，经过 次衰减，该量衰减到 ，则每次衰减率为
C.若a，b，c是三角形的三边长，则 ，使得 ， ， 不能构成一个三角形的三边长
D.若a，b，c是三角形的三边长，且 所对的内角是该三角形的最大内角，则 ，
11.记正四棱柱为 ，截面 将正四棱柱分成两部分，点 E，F，G，H分别在棱
， ， ， 上，且 ， ，记 ， ， ， ，则
下列说法正确的是（ ）
A.四边形 为矩形
B.
C.若截面 是有一个角为 的菱形 ，则截面 与 的底面夹角的正弦值为
D.若 的侧棱长为 3，设 ， ， ，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点 共 42 个
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.从5男2女共7名志愿者中选出队长1人，副队长1人，普通队员 2人，组成4人服务队，要求服务队
中至少有1名女生，共有______种不同的选法.（用数字作答）
13.已知四面体 的体积是 ，棱 的长是 c， 和 的面积分别是 和 .设平面
和平面的夹角为 ，若 ，则 ______.
14.在平面直角坐标系中，已知动点 和 ，定点 和 ，若 ，且 的周长恒为
16，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
某商场零食区改造.如图，原零食区是区域，改造时可利用部分为扇形区域，已知
，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的
扇形，且 .
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