安徽省合肥市第六中学2024届高三下学期最后一卷数学试题 Word版含解析

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合肥六中 2024 届高三最后一卷

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设全集 .集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，若当时，，当时，，则（）

A. ，B. ，

C. ，D. ，

4.已知函数，记，，，则（）

A. B. C. D.

5.记的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，，，

则可能是（）

A. B. C.1 D.2

6.已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，

的离心率，则（）

A. B.

C. D.

7.已知等差数列的公差为，前项和为，，数列满足，则下列等式不可能

成立的是（）

A. B. C. D.

8.已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半

径之积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.近年来，合肥汽车产业处在高速发展阶段，新能源赛道尤为突出，被工业和信息化部批准为全国唯一新

能源汽车产业链供应链生态体系建设试点市.某专业机构评定新能源汽车品质优秀的一个指标为“某地区连

续14 天每天发生故障的车辆不超过 7台”.根据该地区过去 14 天甲、乙、丙、丁四种品牌新能源车辆故障

数据，可知一定符合该品质优秀指标的是（）

A.甲品牌：平均数为 4，极差为 4 B.乙品牌：平均数为 1，标准差大于 0

C.丙品牌：平均数为 2，方差为 2 D.丁品牌：中位数为 2，众数为 3

10.已知指数函数，，的底数分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（）

A.当时，函数无极值点

B.在指数衰减模型中，设原有量为，经过次衰减，该量衰减到，则每次衰减率为

C.若a，b，c是三角形的三边长，则，使得，，不能构成一个三角形的三边长

D.若a，b，c是三角形的三边长，且所对的内角是该三角形的最大内角，则，

11.记正四棱柱为，截面将正四棱柱分成两部分，点 E，F，G，H分别在棱

，，，上，且，，记，，，，则

下列说法正确的是（）

A.四边形为矩形

C.若截面是有一个角为的菱形，则截面与的底面夹角的正弦值为

D.若的侧棱长为 3，设，，，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点共 42 个

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.从5男2女共7名志愿者中选出队长1人，副队长1人，普通队员 2人，组成4人服务队，要求服务队

中至少有1名女生，共有______种不同的选法.（用数字作答）

13.已知四面体的体积是，棱的长是 c，和的面积分别是和 .设平面

和平面的夹角为，若，则 ______.

14.在平面直角坐标系中，已知动点和，定点和，若，且的周长恒为

16，则的最小值为______.

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13 分）

某商场零食区改造.如图，原零食区是区域，改造时可利用部分为扇形区域，已知

，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的

扇形，且 .

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