安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 Word版含解析

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合肥八中 2023-2024 学年第二学期高二年级期中检测
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共 58 分）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上）
1. 甲乙两人独立的解答同一道题，甲乙解答正确的概率分别是 ， ，那么只有一人解答对的
概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件概率公式，即可求解.
【详解】只有 1人答对的概率 .
故选：B
2. 若 的展开式中常数项为 15，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项式定理的通项公式和常数项为 ，求解出
【详解】 的通项公式 ,
令 ，则 ，
由展开式中的常数项为 15，
故 ，所以 .
故选：C
3. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 50 B. 63 C. 72 D. 135
【答案】A
【解析】
【分析】思路一：由已知利用等差数列的求和公式和通项公式求解 和 d，即可求解 ；思路二：由
得 ，结合 、等差数列求和公式以及等差数列下标和性质即可求解.
【详解】方法一：设等差数列 的公差为 ，
由已知可得 ，解得 ，
所以 .
方法二： ，所以 ，
从而由等差数列求和公式得 .
故选： .
4. 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 a的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】求导 ， 与直线 垂直，求出 的值.
【详解】由 ，求导 ，
则 在点 处的切线的斜率为 ，
而 在点 处的切线与直线 垂直,
则 ，故 .
故选：D
5. 将分别标有数字 的五个小球放入 三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至
少放一个小球.若标有数字 和 的小球放入同一个盒子，则不同放法的总数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将所有情况分为标有数字 和 的小球所放入盒子中无其他小球和共有 个小球两种情况，结合
分组分配、平均分组问题的求法，利用分类加法计数原理可求得结果.
【详解】若标有数字 和 的小球所放入盒子中无其他小球，则剩余三个小球需放入两个不同的盒子中，
将剩余三个小球分为 的两组，则共有 种分法；
将分组后的小球放入三个盒子中，共有 种放法，则共有 种方法；
若标有数字 和 的小球所放入盒子中共有 个小球，则需选择一个小球与标有数字 和 的小球放在一起，
有 种选法；
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