安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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2023-2024 学年第一学期高二年级期末检测
数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 150 分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在数列 中， ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数列的递推公式，依次求出 即可.
【详解】数列 中， ，
则有 ， ， .
故选：C.
2. “ ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用椭圆的标准方程结合充分、必要条件的定义计算即可.
【详解】易知 时， ，但 时有 ，
此时方程表示圆，所以不满足充分性，
若方程 表示的曲线为椭圆，则 ，
显然 成立，满足必要性，
故“ ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.
故选：B
3. 已知直线 和直线 互相平行，则实数 的值为（ ）
A. 或2 B. 或 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行关系列式求 的值，并代入检验即可.
【详解】由题意可得： ，解得 或 ，
若 ，则两直线分别为 ，符合题意；
若 ，则两直线均为 ，不符合题意；
综上所述： .
故选：D.
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的性质和前 n项求和公式计算即可求解.
【详解】由题意知， ，
又 ，所以 .
故选：D
5. 已知 是函数 的极大值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求导后，得导函数的零点 ，比较两数的大小，分别判断在 两边的导数符号，确定函数单
调性，从而确定是否在 处取到极大值，即可求得 的范围.
【详解】 ，则 ， ，
当 时，令 得 或 ，令 得 ，
此时 在区间 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，
符合 是函数 的极大值点；
当 时， 恒成立，函数 不存在极值点，不符合题意；
当 时，令 得 或 ，令 得 ，
此时 在区间 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，
符合 是函数 的极小值点，不符合题意；
综上，要使函数 在 处取到极大值，则实数 的取值范围是 .
故选：C.
6. 从某个角度观察篮球（如图 1）可以得到一个对称的平面图形（如图 2），篮球的外轮廓为圆 ，将篮
球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 的交点将圆的周长八等分，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
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