安徽省合肥市百花中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 含答案

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合肥百花中学等四校 2023~2024 学年度第二学期
高二年级期中考试
数 学
本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{aₙ}满足
a₁=2, aₙ ₊ ₁=3aₙ−2,
则
a₄=¿
A.10 B.12 C.26 D.28
2.设函数 f(x)=xeˣ,则
A. x=-1 为 f(x)的极小值点 B. x=-1 为 f(x)的极大值点
C. x=1 为 f(x)的极小值点 D. x=1 为f(x)的极大值点
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加
增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相
邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯
A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏
4.函数
y=x
lnx
的单调递减区间为
A.(0,1) B.(0,e) C.(0,1)∪(1,e) D.(0,1)和(1,e)
5.已知函数 y=xf'(x)的大致图象如图所示(其中 f'(x)是函数 f(x)的导函数)，则 y=f(x)
的图象可能是
6.已知曲线
y=aeˣ+xlnx
在点(1, ae)处的切线方程为 y=2x+b,则
A. a=e,b=-1 B. a=e,b=1
C . a=e⁻¹,b=−1
D . a=e⁻¹, b=1
7.已知数列{an}满足
则下列结论正确的是
A.数列
{
1
an
)
}是公差为
1
2
的等差数列 B.数列
{
1
an
)
是公差为 2的等差数列
C.数列
{
1
an
−1
)
是公比为
1
2
的等比数列 D.数列
{
1
an
−1
)
是公比为 2的等比数列
8.若函数 f(x)=x-klnx 在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是
A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[0,+∞) D.[1,+∞)
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.已知函数
f
(
x
)
=x³+ax ²+bx+c ,
下列结论中正确的是
A.∃x₀∈R,f(x₀)=0
B.函数 f(x)的值域为 R
C.若x₀ 是 f(x)的极值点,则
f'
(
x₀
)
=0
D.若x₀ 是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x₀)单调递减
10.公差为 d的等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若.
S₁₁>0, S ₁₂ <0,
则
A. d>0
B . a ₇>0
C.{Sₙ}中 S₆ 最大
D .∨a₄∨¿∨a₉∨¿
11.若
0<x₁<x₂<1,
则
A . x₁lnx ₂>x₂lnx ₁
B . x ₁lnx ₂<x₂lnx₁
C . x2ex1>x1ex2
D . x2ex<x1ex2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知函数 f(x)=f'(1) ln(x+1)-x,则 f'(1)的值为 .
13.函数 f(x)=xsinx+cosx(0≤x≤π)的最大值为 .
14.记为数列{an}的前 n项和,若
Sₙ=2aₙ+1,
则
aₙ
=
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