安徽省合肥市2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

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2024 年合肥市高三第二次教学质量检测
数 学
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．2
3．设 是两个平面， 是两条直线，则 的一个充分条件是（ ）
A．B．
C．D． 与 相交
4．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用 7局4胜制（先胜 4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛
甲获胜的概率均为 ，则甲以 4比2获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为 （单位：
天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为 ．开始记录时，这两种物质的质量相
等，512 天后测量发现乙的质量为甲的质量的 ，则 满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数 ，若关于 的方程 至少有两个不同的实数根，
则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．则
面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线左支上，线段
交 轴于点 ，且 ．设 为坐标原点，点 满足： ，则双曲线
的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知圆 ，圆 ，则（ ）
A．两圆的圆心距 的最小值为 1
B．若圆 与圆 相切，则
C．若圆 与圆 恰有两条公切线，则
D．若圆 与圆 相交，则公共弦长的最大值为 2
10．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则（ ）
A．
B．对任意 成等比数列
C．对任意 ，都存在 ，使得 成等差数列
D．若 ，则数列 递增的充要条件是
11．已知函数 ，则（ ）
A．函数 在 上单调递减
B．函数 为奇函数
C．当 时，函数 恰有两个零点
D．设数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．在 的展开式中， 的系数为_________．
13．抛物线 的焦点为 ，准线为 为 上一点，以点 为圆心，以 为半径的圆与 交
于点 ，与 轴交于点 ，若 ，则 _________．
14 ． 已 知 实 数 ， 满 足 ， 则
的最小值为__
_______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
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