安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题 含解析

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2024 年合肥市高三第一次教学质量检测
数学
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
姓名__________座位号__________
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
由题 ,利用除法法则整理为 的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可
【详解】由题, ,所以 在复平面内对应的点为 ,
故选:A
【点睛】本题考查复数的坐标表示,考查复数在复平面的位置,考查复数的除法法则的应用
2. 记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 144 B. 120 C. 100 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的定义及性质求得数列的首项和公差，利用等差数列前 项和公式计算即可.
【详解】因为 ，所以 ，
又 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
故选：B.
3
.
已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 等于（ ）
A. 0.14 B. 0.62 C. 0.72 D. 0.86
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布的性质进行计算即可.
【详解】随机变量 服从正态分布 ，
且,
所以 ，
，
所以 ，
故选:D.
4. 双曲线 的焦距为 4，则 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线方程以及焦距可得 ，可得渐近线方程.
【详解】由焦距为 4可得 ，即 ，
所以 ，可得 ，即 ；
则 的渐近线方程为 .
故选：B
5. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】给 两边同时乘以 ，结合余弦定理求解即可.
【详解】因为 ，两边同时乘以 得：
，由余弦定理可得 ，
则 ，所以有 ，
又 ，所以 ，又因为 ，
所以 .
故选：A
6. 已知四面体 的各顶点都在同一球面上，若 ，平面 平
面 ，则该球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
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