安徽省阜阳市皖江名校联盟2024届高三下学期模拟联考最后一卷数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-11 4 4 1.03MB 15 页 3知币
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姓名______ 座位号______
（在此卷上答题无效）
数学
本试卷共 4页，19 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知双曲线 的焦距为 4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
3.记 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知空间中不过同一点的三条直线 ， ， .“ ， ， 共面”是“ ， ， 两两相交”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知复数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.在二项式 的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A.常数项为 B.各项的系数和为 64
C.第3项的二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为
7.在平面直角坐标系 中，已知向量 与 关于 轴对称，若向量 满足 ，
记 的轨迹为 ，则（ ）
A. 是一条垂直于 轴的直线 B. 是两条平行直线
C. 是一个半径为 1的圆 D. 是椭圆
8.设正数数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 单调递增 D. 单调递增
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.设离散型随机变量 的分布列如表，若离散型随机变量 满足 ，则（ ）
01234
0.1 0.4 0.2 0.2
A. B. ，
C. ，D. ，
10.已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，且图中阴影部分的
面积为 ，则（ ）
A.
B.点 是曲线 的一个对称中心
C.直线 是曲线 的一条对称轴
D.函数在区间 内单调递减
11.抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点，分别过 ， 作
抛物线的切线交于点 ， 于点 ， 于点 ，则（ ）
A.点 在直线 上 B.点 在直线 上的投影是定点
C.以 为直径的圆与直线 相切 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知 ，则 的最小值为______.
13.已知三棱锥 的外接球为球 ， 为球 的直径，且 ， ， ，
则三棱锥 的体积为______.
14.“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数
， 为 的所有正因数之和，如 ，则 ______；
______.
四、解答题：共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）
已知函数 的最小正周期为 ，且函数 的图象向左平移 个
单位后得到的函数为偶函数.
（1）求函数 的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数 在 上的图象；
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