安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-11 5 4 1.9MB 25 页 3知币
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安徽省阜阳第一中学 2022 级春季学期开学检测
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 在等差数列 中, ,则数列 的前 项和 为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合等差数列的性质及求和公式,即可求解答案.
【详解】由等差数列的性质可知, ,
根据等差数列前 项和公式:
,
故选:D.
【点睛】本题考查了等差数列
的
性质,考查了等差数列的前 n项和,是基础题.
2. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则实数 的值是（ ）
A. -4 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出 p，再将点 M的坐
标代入抛物线方程即可解得.
【详解】抛物线的准线方程为： ，因为 M到焦点距离为 5，所以 M到准线的距离 ，即
p=8，则抛物线方程为 .将(1,m)代入得： ，因为 所以 .
故选：C.
3. 已知直线 与直线 ，若直线 与直线 的夹角是 60°，则 k的值为（ ）
A. 或0 B. 或0
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 的倾斜角为 120°，再求出直线 的倾斜角为 0°或 60°，直接求斜率 k.
【详解】直线 的斜率为 ，所以倾斜角为 120°.
要使直线 与直线 的夹角是 60°，
只需直线 的倾斜角为 0°或 60°，
所以 k的值为 0 或 .
故选：A
4. 若函数 在 处有极值，则实数 （ ）
A. B. 2 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由极值的定义得 ，即可求解，注意检验.
【详解】解：因为 ， ， 在 处有极值，
所以 ，所以 ，解得 .
经检验当 时， ，
当 或 时， ；当 时， ，
所以 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，
函数在 处有极大值，满足题意.
故选：D
5. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知求出 ，进而即可根据投影向量求出答案.
【详解】由已知可得， ， ，
所以，向量 在向量 上的投影向量是 .
故选：B.
6. 已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的一个
公共点，且 轴，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得 ，求得 ，设设椭圆的下焦点为 ，利用勾股定理可求得 ，利用
椭圆的定义可求得该椭圆的离心率的值.
【详解】易知点 或 ，所以， ，即 ，
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