安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学 含解析

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2023 级高一下学期第一次教学质量检测
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把
答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔
在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、
草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教 A 版必修第二册第六章~第八章第 2 节。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若向量 a，b 是两个单位向量，则
A .∨a∨²=¿b∨²
B . a ²≠ b ²
C.
a
-
b
=0 D.
a·b
=1
2.已知复数 z 满足(3-4i)z=5,则 z=
A . 4
5−3
5i
B . 3
5−4
5i
C . 4
5+3
5i
D . 3
5+4
5i
3.下列说法中错误的是
A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4.在△ABC 中,A=120°,C=15°,AC=
❑
√
6
,则 BC=
A.4
C.3 D.2
❑
√
2
5.如图所示,在直角坐标系中,已知 A(1,0),B(--1,2),C(-1,0),D(1,-2),
则四边形 ABCD 的直观图面积为
A.4 ❑
√
2
B.3 ❑
√
2
C.2❑
√
2
D.
❑
√
2
【高一第一次教学质量检测·数学 第 1 页(共 4 页)】 241716Z
6.已知向量 a=(1,0),b=(2,1),若 ka-b与a+3b垂直,则 k=
A.
17
7
B .− 17
7
C.
1
3
D .− 1
3
7.已知向量 a=(-1,1),b=(2,3),则 b在a上的投影向量的坐标为
A .
(
1
2,1
2
)
B .
(
1
2, − 1
2
)
C .
(
−1
2,1
2
)
D .
(
−1
2, − 1
2
)
8. 如 图 , 在 △ ABC 中 ,AC=BC,D 在 边 AB 上 ,∠ACB=3∠BCD,
4
⃗
AD=5
⃗
DB ,
,则 cos∠ACD=
A . − 24
25
B .− 7
32
C . − 7
25
D . 12
25
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.已知复数.
z=2+❑
√
3i ,
则
A. z 的虚部为
❑
√
3
B. z 是纯虚数
C. z 的模是
❑
√
7
D.z 在复平面内对应的点位于第四象限
10.关于平面向量 a，b，c，下列说法不正确的是
A .
(
a −b
)
⋅
(
a+b
)
=a²−b ²
B.(a+b)·c=a·c+b·c
C.若 a·b=a·c,且 a≠0,则 b=c
D.(a·b)·c=a·(b·c)
11.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则下列说法正确的是
A.若 sin A=sin B,则△ABC 为等腰三角形
B . a
sin A=a+b+c
sin A+sin B+sinC
C.若
a²+b²−c ²<0,
则△ABC 是锐角三角形
D.若
bc=2, A=π
3,
则△ABC 的面积为
SABC=❑
√
3
2
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