安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题 含解析

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阜阳一中 2022 级4月月考
一、单选题（共 8题，每题 5分）
1. （ ）
A. 63 B. 10 C. 21 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数公式及组合数公式计算可得.
【详解】由题意得 ，故 C正确.
故选：C.
2. 已知数列 为等差数列， ， ，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】借助等差中项的性质计算即可得.
【详解】由 ，故 ，由 ，故 ，
又 ，即有 ，故 .
故选：C.
3. 已知抛物线 的方程为 则抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定
的
抛物线方程，求出抛物线的焦点坐标即得.
【详解】抛物线 ： 的焦点在 轴上，其坐标为 .
故选：C
4. 设随机变量 X服从正态分布 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求得答案.
【详解】由题意随机变量 X服从正态分布 ，即正态分布曲线关于 对称,
因为 ，
故 ，
故选：B
5. 在我国古代，杨辉三角（如图 1）是解决很多数学问题的有力工具，从图 1中可以归纳出等式：
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图 2，该“刍童垛”共2021
层，底层如图 3，一边 2023 个圆球，另一边 2022 个圆球，向上逐层每边减少 个圆球，顶层堆 6个圆球，
则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由杨辉三角中观察规律，推广之后，代入计算即可得到结果.
【详解】由杨辉三角中观察得可得 .
推广，得到
即
由题意，2021 层“刍童垛”小球的总个数为
故选:B
6. 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞
骨分成 个区域，每个区域分别印有数字 ， ， ， ， 现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个
区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域 如区域 与区域 所涂颜色相同．
若有 种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有 （ ）
A. 种B. 种
C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
【分析】确定区域 ， ， ， 的颜色，分区域 与区域 涂的颜色是否相同两种情况讨论，进而可得出
答案.
【详解】由题意可得，只需确定区域 ， ， ， 的颜色，即可确定整个伞面的涂色．
先涂区域 ，有 种选择，再涂区域 ，有 种选择，
当区域 与区域 涂的颜色不同时，区域 有 种选择，剩下的区域 有 种选择；
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