安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷 含解析

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定远中学高一年级第六次阶段检测数学试卷
拟卷人：肖凯 校对人：李广清
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若 为第四象限角，则复数 （ 为虚数单位）对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，结合复数的几何意义，即可判断选项.
【详解】因为 为第四象限角，所以 ， ，
复数 对应的点为 ，为第四象限角.
故选：D
2. 已知圆锥的底面圆半径为 ，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圆锥侧面展开图得圆锥母线，高，再由体积公式计算．
【详解】设圆锥的底面半径为 r，母线为 l，
由于圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则 ，
所以 ，
所以圆锥的高 ，
圆锥的体积为 .
故选：C
3. “sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】当 sin 2α＋sin 2β＝1时，例如 α＝ ，β＝0但sin α＋cos β≠0，即 sin 2α＋sin 2β＝1推不出 sin α＋
cos β＝0；当 sin α＋cos β＝0时，sin 2α＋sin 2β＝(－cos β)2＋sin 2β＝1，即 sin α＋cos β＝0能推出 sin 2α＋sin
2β＝1.综上可知，sin 2α＋sin 2β＝1是sin α＋cos β＝0成立的必要不充分条件．故选 B.
4. 已知函数 在 处取得最小值，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法一 利用辅助角公式化简函数，然后根据最值点建立方程，利用诱导公式求解即可；
解法二 利用辅助角公式化简函数，然后利用同角关系求得 ，从而利用两角和公式求解
即可.
【详解】解法一 ，
因为 在 处取得最小值，所以 ， ，即 ， ，
所以 .
故选：D
解法二 ，
因为 在 处取得最小值，所以 ，则 ，
所以 .
故选：D
5. 如图，在空间四边形 各边 上分别取点 ，若直线 、
相交于点 ，则（ ）
A. 点 必在直线 上 B. 点 必在直线 上
C. 点 必在平面 内 D. 点 必在平面 内
【答案】B
【解析】
【分析】由题意连接 EH、FG、BD，则 P∈EH 且P∈FG，再根据两直线分别在平面 ABD 和BCD 内，根据
公理 3则点 P一定在两个平面的交线 BD 上．
【详解】如图：
连接 EH、FG、BD，
∵EH、FG 所在直线相交于点 P，
∴P∈EH 且P∈FG，
∵EH⊂平面 ABD，FG⊂平面 BCD，
∴P∈平面 ABD，且 P∈平面 BCD，
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